查找算法的总结

声明：以下内容来源于网络资料的学习和整理

一、查找技术分类

1、静态查找表技术（顺序查找、二分查找、分块查找）

2、动态查找表技术（二叉查找树）

3、哈希表技术（哈希表技术）

 

二、查找技术说明

    衡量查找算法优劣的标准——平均搜索长度（ASL）=，其中Ci为查找第i个数需要进行比较的次数（比如开始对比一个数组中的第i个数，则前面已经对比了i-1个数字），Pi表示查找第i个数的概率（一般会平均，即1/n）。

 

A、静态查找表技术

1、顺序查找

（1）平均查找长度为：(n+1)/2，即时间复杂度为O(n)。

2、二分查找

（1）必须是有序表，而且只适用于顺序存储结构；性能只有在均匀分布的时候才是最优的。

（2）查找长度：每经过一次比较，查找范围都要缩小一半，因此最大查找长度为MSL=[log2 n]+1。当n足够大时，可近似的表示为log2(n)，即时间复杂度为O(log2(n))。

（3）二分查找要求查找表按关键字有序，而排序是一种很费时的运算；而且二分查找法要求表是顺序存储的，为保持表的有序性，在进行插入和删除操作时，都必须移动大量记录。因此，二分查找的高查找效率是以牺牲排序为代价的，它特别适合于一经建立就很少移动、而又经常需要查找的线性表。

（4）代码示例

//k为待查找的数字，R为数据集合，函数返回k在R[]中的位置int binsearch(int R[], int k){int low = 0, high = n-1;//R长度为nint mid;int find = 0;while ((low <= high) && (!find)){mid = (low + high) / 2;               /*求区间中间位置*/if (k == R[mid])find = 1;                         /*查找到*/elseif (k>R[mid])low = mid + 1;                /*在后半区查找，修改low*/elsehigh = mid - 1;               /*在前半区查找，修改high*/}if (find)return (mid);  /*查找成功，返回找到的元素位置*/elsereturn (-1);   /*查找失败，返回-1*/}

3、分块查找（索引顺序查找）

（1）分块查找要求把线性表分成若干块，块与块之间必须有序（即假如升序排列，那么第一块的最大值，必须小于第二块的最小值），但是在每一块中记录的关键字不一定有序。假设这种排序是按关键字值递增排序的，抽取各块中的最大关键字及该块的起始位置构成一个索引表，按块的顺序存放在一个数组中，显然这个数组是有序的。

（2）分块查找过程分两步进行：

a、首先查找索引表，确定待查记录所在块（可用二分查找法或顺序查找法）；

b、在相应块（子表）中用顺序查找法查找记录。   

（3）分块查找的效率介于顺序查找和折半查找之间，对于数据量巨大的线性表，它是一种较好的方法。在表中插入或删除一个记录时，只要找到该记录所属的块，就可以在该块内进行插入和删除运算，插入和删除无需移动大量记录。分块查找的主要代价是：需要增加一个辅助数组的存储空间和将初始表分块排序的运算。

（4）代码示例：

struct idtable{int  key;//这里指的是该块的最大值int  addr;//该快的最大值在数组中的位置};struct idtable  ID[b];  /*b为块数*/int blksearch(int R[], struct idtable ID[], int k){int i;int low1=0, high1=b-1;//low1、high1为索引表的区间下、上界int low2, high2;int mid;   while (low1 <= high1){mid = (low1 + high1) / 2;if (k <= ID[mid].key)high1 = mid - 1;elselow1 = mid + 1;}/*查找完毕，low1存放找到的块号*/if (low1 < b){low2 = ID[low1].addr;              /*low2为待查值所在的那个表的起始地址*/if (low1 == b - 1)high2 = N - 1;                 /*N为查找表的长度，high2为块在表中的末地址*/elsehigh2 = ID[low1 + 1].addr - 1;for (i = low2; i <= high2; i++)    /*在块内顺序查找*/if (R[i].key == k)return i;}else                                   /*若low1>=b，则k大于查找表R中的所有关键字*/return -1;

B、动态查找表技术

C、哈希表技术

1、哈希表的定义

   哈希表是通过关键字进行某种计算（映射）来确定该记录的存储位置的一种查找表。

2、冲突解决方法

   不同的关键字，根据哈希函数被映射到同一个存储地址，这种现象被称为冲突。冲突是不可避免的，因为关键字的取值集合远远大于表空间的地址集合，我们只能尽量减少冲突的发生。在构造哈希函数时，主要面临两个问题：一是构造较好的哈希函数，把关键字集合中元素尽可能均匀地分布到地址空间中去，减少冲突的发生，另一个就是找到解决冲突的方法。解决冲突的方法中比较常用的是链地址法，即为每一个哈希地址建立一个链表，当冲突发生时，将具有相同哈希地址的记录链接到同一链表中。

3、哈希算法的过程：首先得建立哈希表（一般都有从文件中读取吧？），其次才是查找。

4、完整代码示例：

#include<stdio.h>#include<stdlib.h>struct keyNum{int key;//关键字struct keyNum *next;};struct keyNum*  hash[100];struct keyNum*  insertHash(struct keyNum*, int m);//关键字插入链表int searchHash(struct keyNum*, int m);//查找链表中是否存在值为m的整数void print(struct keyNum*);//打印链表void main(){printf("关键字列表请保存在data.txt文件中，其中第一个值为关键字的个数\n其他值为具体的关键字，各个关键字之间用空格隔开\n");int i, k, m, n, num, flag, l, j;FILE *p=NULL;struct keyNum *head = NULL;p = fopen("C:\\Users\\Horrobo\\Desktop\\data.txt", "r");if (p == NULL){printf("cannot open file 2.txt");exit(0);}fscanf(p, "%d", &num);//data.txt第一个值为关键字的个数，因此num读入的是关键字的个数，这里默认num小于100的for (i = 0; i<num; i++)//由于hash[]只有100个指针，因此关键字映射后最多只能有100个不相同的。hash[i] = NULL;for (i = 0; i<num; i++){   //fscanf()遇到空格停止读取？fscanf(p, "%d", &k);//获取关键字m = k % (num + 1);//计算得到关键字的哈希值hash[m] = insertHash(hash[m], k);//将关键字k插入到哈希值为m的链表中}printf("-----------------------------------------------\n请选择要进行的操作：\n1、打印采用链地址法得到的哈希表\n");printf("2、进行关键字查找\n3、退出\n------------------------------------------------\n");scanf("%d", &flag);while ((flag == 1) || (flag == 2)){if (flag == 1)//打印哈希表{printf("采用链地址法得到的哈希表为：\n");for (i = 0; i<num + 1; i++){printf("第%d行：", i);print(hash[i]);printf("\n");}}else //查找{printf("请输入要查找的整数值：\n");scanf("%d", &n);for (i = 0; i<num + 1; i++)//只是返回一个标志值，后面再根据标志来执行操作，这个流程值得参考哦{l = searchHash(hash[i], n);if (l == 1){j = i;break;}}if (l == 1)printf("整数值%d在哈希表中，位置为链表%d\n", n, j);//只是找出位于第几链表而已。else printf("整数值%d不在哈希表中！\n");}printf("-----------------------------------------------\n请选择要进行的操作：\n1、打印采用链地址法得到的哈希表\n");printf("2、进行关键字查找\n3、退出\n------------------------------------------------\n");scanf("%d", &flag);}}struct keyNum * insertHash(struct keyNum*head, int m){struct keyNum *p0, *p1, *p2=NULL, *temp;//这些都仅仅是结构体指针，而不是结构体，它所指向的内容才是结构体内容。就把它理解为类型 int*指针就好temp = (struct keyNum*)malloc(sizeof(struct keyNum));temp->key = m;p1 = head;p0 = temp;//要插入的节点（值为m);if (head == NULL)//1，原来的链表为空，插入到head后{head = p0;p0->next = NULL;}else//原来的链表不为空{while ((p0->key>p1->key) && (p1->next != NULL))//移动到适当位置 起码有两个节点了，否则p1->next != NULL这个就不满足了。因为P1=head，是第一个节点的指针{//判断语句从head开始，查询链表（p1->next != NULL，p1=p1->next）,看是否满足条件（p0->key>p1->key）                             p2 = p1;p1 = p1->next;}if (p0->key <= p1->key){if (head == p1)head = p0;//2，插入到第一个节点之前else p2->next = p0;//3,插入到p2指向的节点之后p0->next = p1;}else//4,插入到结尾处{p1->next = p0;p0->next = NULL;}}return(head);}int searchHash(struct keyNum*head, int m)//查找链表head中是否存在m{int k = 0;struct keyNum*p;p = head;if (head != NULL)do{if (p->key == m) //存在m{k = 1;break;}p = p->next;} while (p != NULL);return(k);//存在m值则返回1，否则返回0；}void print(struct keyNum*head)//打印链表head{struct keyNum*p;p = head;if (head != NULL){do{printf(" -> %d ", p->key);p = p->next;} while (p != NULL);}elseprintf("null");}/*struct keyNum * insertHash(struct keyNum*head, int k)//{struct keyNum *p = (struct keyNum *)malloc(sizeof(struct keyNum));//1.首先开创一个结构体区间，给里面的相应内容赋值p->key = k;struct keyNum * temp = NULL;if (head == NULL)//2、判断是否是空指针，如果是，则将刚才创建的结构体区间作为头                 //具体的实现方法，就是将传过来的空指针指向刚才创建的结构体空间（yes）{head = p;p->next = NULL;}else//如果不是，则在原来的链条的尾巴上添加新的节点（上面已经创建好的节点）    //具体的实现方法，就是将head指针指向刚才所创建的结构体空间？（NO）：head并不是指向尾巴节点的指针，而是整个链条的首指针！！！！{head->next = p;p->next = NULL;}return head;}*/

总结：

（1）顺序查找的查找效率很低；但是对于待查记录的存储结构没有任何要求，既适用于顺序存储，又适用于链式存储；当待查表中的记录个数较少时，采用顺序查找法较好。

（2）折半查找的平均查找长度较小，查找速度快；但它只能用于顺序存储，不能用于链式存储；且要求表中的记录是有序的。对于不常变动的有序表，采用折半查找法是较为理想的。

（3）分块查找的平均查找长度介于顺序查找和折半查找之间；跟顺序查找一样，对记录的存储结构没什么要求，既可以用于顺序存储，也可用于链式存储；要求表中元素是逐段有序的，即块与块之间的记录按关键字有序。当待查表的数据量较大时，分块查找的优越性更为突出。

（4）哈希法是一种直接计算地址的方法，通过对关键字值进行某种运算来确定待查记录的存储地址。在查找过程中不需要进行比较，因此，其查找时间与表中记录的个数无关。当所选择的哈希函数能得到均匀的地址分布时，其查找效率比前面的三种方法都要快。哈希法的查找效率取决于以下三个因素：哈希函数、处理冲突的方法及装填因子。

 

P.s.线性表包括顺序存储表（比如数组）、链式存储表（链表）。

另外在编程的过程中，也体会到了以下内容：指向结构体的指针P或者head，无论是通过赋值还是开创的空间的强制转换，head->next,p->next都是p结构体内next。