每日一道算法题6——判断整数序列是不是二元查找树的后序遍历结果

题目：输入一个整数数组，判断该数组是不是某二元查找树的后序遍历的结果。如果是返回true，否则返回false。 例如输入5、7、6、9、11、10、8，由于这一整数序列是如下树的后序遍历结果：
8
/ \
6 10
/ \ / \
5 7 9 11
因此返回true。
如果输入7、4、6、5，没有哪棵树的后序遍历的结果是这个序列，因此返回false。
分析：这是一道trilogy的笔试题，主要考查对二元查找树的理解。二元查找树的中序遍历为有序序列，且每个左子结点值都比根结点值小，每个右子结点值逗比根结点值大。

在后序遍历得到的序列中，最后一个元素为树的根结点。从头开始扫描这个序列，比根结点小的元素都应该位于序列的左半部分；从第一个大于跟结点开始到跟结点前面的一个元素为止，所有元素都应该大于跟结点，因为这部分元素对应的是树的右子树（制药找到一个元素比根结点元素大，从这个元素开始到结束都为根结点的右子结点）。根据这样的划分，把序列划分为左右两部分，我们递归地确认序列的左、右两部分是不是都是二元查找树。

参考答案：

#include <iostream>using namespace std;bool verifySquenceOfBST(int squence[], int length){    if (squence == NULL || length <= 0)        return false;    // 加入是后序遍历，则序列最后一个元素为二元查找树的根结点     int root = squence[length - 1];    int i = 0;    //寻找第一个比根结点值大的结点    //从这个结点起到最后一个结点(根结点)之前的结点为二元查找树的右子序列    for (; i < length - 1; ++i)    {        if (squence[i] > root)            break;    }    // 判断从找到的这个结点起（至根结点之前一个结点结束）的值是否都比根结点小（二元查找树性质）    //不是则直接返回false    int j = i;    for (; j < length - 1; ++j)    {        if (squence[j] < root)            return false;    }    // 递归判断左子节点是否满足二元查找树    bool left = true;    if (i > 0)        left = verifySquenceOfBST(squence, i);    // 递归判断右子节点是否满足二元查找树       bool right = true;    if (i < length - 1)        right = verifySquenceOfBST(squence + i, length - i - 1);    return (left && right);}int main(int argc, char *argv[]){    int buf[] = { 5, 7, 6, 9, 11, 10, 8 };    cout << (verifySquenceOfBST(buf, 7) ? "是二元查找树的后序遍历" : "不是二元查找树的后序遍历") << endl;    getchar();    return 0;}