Cogs 56. 质数取石子(博弈)

1. 质数取石子
   ★★ 输入文件：stonegame.in 输出文件：stonegame.out 简单对比
   时间限制：1 s 内存限制：128 MB
   问题描述
   DD 和 MM 正在玩取石子游戏。他们的游戏规则是这样的：桌上有若干石子，DD 先取，轮流取，每次必须取质数个。如果某一时刻某一方无法从桌上的石子中取质数个，比如说剩下 0 个或 1 个石子，那么他/她就输了。
   DD 和 MM 都很聪明，不管哪方存在一个可以必胜的最优策略，他/她都会按照最优策略保证胜利。于是，DD 想知道，对于给定的桌面上的石子数，他究竟能不能取得胜利呢？
   当 DD 确定会取得胜利时，他会说：“不管 MM 选择怎样的取石子策略，我都能保证至多 X 步以后就能取得胜利。”那么，最小的满足要求的 X 是多少呢？注意，不管是 DD 取一次石子还是 MM 取一次石子都应该被计算为“一步”。
   输入格式
   第一行有一个整数 N，表示这个输入文件中包含 N 个测试数据。
   第二行开始，每行有一个测试数据，其中仅包含一个整数，表示桌面上的石子数。
   输出格式
   你需要对于每个输入文件中的 N 个测试数据输出相应的 N 行。
   如果对于该种情形是 DD 一定取得胜利，那么输出最小的 X。否则该行输出 -1。
   样例输入
   3
   8
   9
   16
   样例输出
   1
   -1
   3
   样例说明
   当桌上有 8 个石子时，先取的 DD 只需要取走 7 个石子剩下 1 个就可以在一步之后保证胜利，输出 1。
   当桌上有 9 个石子时。若 DD 取走 2 个，MM 会取走 7 个，剩下 0 个，DD 输。若 DD 取走 3 个，MM 会取走 5 个，剩下 1 个，DD 输。DD 取走 5 个或者 7 个的情况同理可知。所以当桌上有 9 个石子时，不管 DD 怎么取，MM 都可以让 DD 输，输出 -1。
   当桌上有 16 个石子时，DD 可以保证在 3 步以内取得胜利。可以证明，为了在 3 步内取得胜利，DD 第一步必须取 7 个石子。剩下 9 个石子之后，不管第二步 MM 怎么取，DD 取了第三步以后可以保证胜利，所以输出 3。
   数据范围
   输入文件中的数据数 N<=10。
   每次桌上初始的石子数都不超过 20000。

/*比较简单.但是没有1A QWQ. 一开始把A的决策搞成max了.求个sg函数,判一判必胜必败态就好.*/#include<iostream>#include<cstdio>#define MAXN 20001using namespace std;int n,sg[MAXN],pri[MAXN],tot;bool b[MAXN],f[MAXN];void pre(){    for(int i=2;i<=MAXN-1;i++)    {        if(!b[i]) pri[++tot]=i,f[i]=1,sg[i]=1;        for(int j=i+i;j<=MAXN-1;j+=i) b[j]=true;    }    int x=1;    for(int i=2;i<=MAXN-1;i++)    {        if(pri[x]==i)        {            f[i+1]=1;            sg[i+1]=1;            x++;        }        if(x==tot+1) break;    }}void check(int x){    int max1=0;    bool flag=false;    for(int i=1;i<=tot;i++)    {        if(pri[i]>x) break ;        if(!f[x-pri[i]]) flag=true;    }    if(!flag)    {        for(int i=1;i<=tot;i++)        {            if(pri[i]>x) break ;            if(f[x-pri[i]]) max1=max(max1,sg[x-pri[i]]);        }    }    else     {        max1=1e9;        for(int i=1;i<=tot;i++)        {            if(pri[i]>x) break ;            if(!f[x-pri[i]]) max1=min(max1,sg[x-pri[i]]);        }    }    f[x]=flag;    sg[x]=max1+1;}void slove(){    sg[0]=0,f[0]=f[1]=false;    for(int i=1;i<=MAXN-1;i++) if(b[i]) check(i);}int main(){    freopen("stonegame.in","r",stdin);    freopen("stonegame.out","w",stdout);    int x;    pre();slove();    scanf("%d",&n);    while(n--)    {        scanf("%d",&x);        if(!f[x]) printf("-1\n");        else printf("%d\n",sg[x]);    }    return 0;}