PTA平台 自测-3 数组元素循环右移问题

中国大学MOOC-陈越、何钦铭-数据结构-起步能力自测题

自测-3 数组元素循环右移问题   (20分)

一个数组A中存有N（$>0$）个整数，在不允许使用另外数组的前提下，将每个整数循环向右移M（M$\ge 0$）个位置，即将A中的数据由（A0 A1.. A{N-1}）变换为（A{N-M} ... A{N-1} A0 A1 ... A{N-M-1} )（最后M个数循环移至最前面的M个位置）。如果需要考虑程序移动数据的次数尽量少，要如何设计移动的方法？

输入格式:

每个输入包含一个测试用例，第1行输入N（$1\le N\le 100$）和$M$（M$\ge 0$）；第2行输入$N$个整数，之间用空格分隔。

输出格式:

在一行中输出循环右移$M$位以后的整数序列，之间用空格分隔，序列结尾不能有多余空格。

问题分析：

要实现移动次数尽量少，所以我们可以思考一下最少需要移动几次。最少应该是N次（M不为0时）。如果我们假设N个整数中存在一个没有移动，那么这个元素之前的第M个元素需要移动到这个位置，那么这个元素如果没有移动，它的值将被覆盖，换句话说这个数组将永远失去一个元素，显然这种情况是不被允许的。所以每个元素都需要至少移动一次。

Case 1 我们首先观察一个例子，数组（1, 2, 3, 4, 5, 6, 7）向右移动2个位置，那么1需要到3，3需要到5，5需要到7，7需要到2，2需要到4，4需要到6，6需要到1，如此移动7次，我们实现了循环移动的过程，而且仅仅移动了7次。是不是所有的数组都可以通过这样的方式实现移动呢？答案是不一定。

Case 2 我们再来观察一个例子数组（1, 2, 3, 4, 5, 6）向右移动2个位置，那么1需要到3，3需要到5，5需要到1。那么接下来呢？我们如果不选择作出一些改变的话，我们将进入这个1,3,5的循环里，而这显然不是我们需要的，所以再回到1之后，我们需要调整到2，然后开始新的循环移动，这样就可以完成2,4,6的位置改变。

这时候需要思考，究竟什么情况下Case 1会发生，而什么时候case 2会发生呢？

假设我们最最开始移动的元素下标为a0，数组长度为L，移动距离为M （讨论中M<L, 因为M=L时数组发生没有任何改变，而M>L总可以划归到M<L的情况里） ，已经发生了第k次移动，那么很容易得到第k次移动时，需要被移动的元素的下标为：

ak = (a0 + M* k) % L. 而如果ak等于a0，那么case 2就会发生，如果ak始终不等于a0，那么我们一直处于case 1中。

更具体一点：

case 1：（M* k) % L ！= 0

case 2 ：（M* k) % L  == 0

在完成了以上分析后，我们得到代码实现如下：（python 3， 已通过PTA平台全部测试案例）

# This code is designed to adjust given array/list
# by shifting every element by M units rightwards
# circularly
# e.g. a= [1, 2, 3, 4, 5, 6]  M=2 -->
# this input set will give out [5, 6, 1, 2, 3, 4]
# sample input :
# 6 2            (length of array, shift distance)
# 1 2 3 4 5 6    (elements of array)
############## input processing #################
InputInfo_1 = input("")
InputInfo_2 = input("")
InputList_1 = InputInfo_1.split(' ', 1)
array_len = int( InputList_1[0] ) #get the length of array
shift_dist = int ( InputList_1[1] ) #shift distance rightwards
InputList_2 = InputInfo_2.split(' ', array_len-1 )
originalArray = [0] * array_len #initiate a list with all 0s
for k in range(array_len) :
    originalArray[k] = int( InputList_2[k] ) # Transfer string var to int var
shift_dist = shift_dist % array_len
pre_repository = originalArray[0]  
this_index = ( 0 + shift_dist ) % array_len 
for m in range(array_len) :
    if (shift_dist * (m+1) ) % array_len != 0 :
        post_repository = originalArray[this_index] 
    else:
        post_repository = originalArray[ (this_index +1 ) % array_len]
    originalArray[this_index] = pre_repository
    if (shift_dist * (m+1) ) % array_len != 0 :
        pre_repository = post_repository
        this_index = ( this_index + shift_dist ) % array_len
    else:   
        pre_repository = originalArray[ (this_index +1 ) % array_len]
        this_index = ( this_index + shift_dist + 1 ) % array_len
        
for n in range(array_len - 1):
    print(originalArray[n], end =' ')
print(originalArray[-1])
      

总结：

其实这题应该是在考察链表的数据结构，但是限于所学有限，尚不能实现，因而另辟蹊径选择了另外的实现手段。

等掌握了链表的构造方法之后，我会再更新这里的实现方法。