[51nod1634][hdu5729]刚体图

题目大意

n*m的网格图。
对于一个网格，你可以什么都不干，也可以加一条对角线（有两种加法，只能加一条）
问有多少稳定网格图

模型转化

不论怎么改变网格图形状
同一行的竖边一定平行，同一列的横边一定平行。
加对角线会限定一行与一列的所有边都互相垂直。
稳定网格图一定是所有横边与所有竖边都相互垂直。
因此模型可以转化为，求联通二分图的数量。

DP

设dp[n,m]表示左边n个点右边m个点的联通二分图数量。
用总数减去不合法。
不合法就是不联通，枚举X集合1号店所在联通块的大小，其余边瞎连。
那么有
dp[n,m]=3nm−∑0<=i<=n,0<=j<=m,n+m−i−j>0dp[i,j]∗Ci−1n−1∗Cjm∗3(n−i)(m−j)
DP一下即可

#include<cstdio>#include<algorithm>#define fo(i,a,b) for(i=a;i<=b;i++)using namespace std;typedef long long ll;const int maxn=10+10,mo=1000000007;int dp[maxn][maxn],mi[maxn*maxn],c[maxn][maxn];int i,j,k,l,t,n,m,ca;int main(){    mi[0]=1;    fo(i,1,100) mi[i]=(ll)mi[i-1]*3%mo;    dp[0][1]=dp[1][0]=1;    c[0][0]=1;    fo(i,1,10){        c[i][0]=1;        fo(j,1,i) c[i][j]=(c[i-1][j]+c[i-1][j-1])%mo;    }    fo(n,1,10)        fo(m,1,10){            dp[n][m]=mi[n*m];            fo(i,0,n)                fo(j,0,m){                    if (i==n&&j==m) break;                    t=(ll)dp[i][j]*c[n-1][i-1]%mo*c[m][j]%mo*mi[(n-i)*(m-j)]%mo;                    (dp[n][m]-=t)%=mo;                }            (dp[n][m]+=mo)%=mo;        }    while (scanf("%d%d",&n,&m)!=EOF) printf("%d\n",dp[n][m]);}