HDU1584（dfs回溯 或 区间dp）

题目：http://acm.hdu.edu.cn/showproblem.php?pid=1584


题解： 我的思路：这道题吧！最开始我是想找到从头到尾每个牌都尝试一下第一个移动，然后因为每次都是移动自己标记的那一个位置的牌，所以没有做到枚举所有情况，感觉肯定有人和我想法一样，先把错误代码贴上，大家引以为鉴

错误代码（注意！是错误代码）：

#include<cstdio>#include<string>#include<cstring>#include<iostream>#include<cmath>#include<algorithm>using namespace std;int ans;struct Node{    int up, down, sum;} node[11];void dfs(int x, int step){    if(node[x].sum == 10) {ans = min(ans, step);return ;}    for(int i = 1; i <= 10; i++)    {        if(node[i].sum == 0) continue;        else if(node[i].down == node[x].up+1)        {            node[i].down -= node[x].sum;            node[i].sum += node[x].sum;            int temp = node[x].sum;            node[x].sum = 0;            dfs(i, step+abs(x-i));            node[x].sum = temp;            node[i].sum -= node[x].sum;            node[i].down += node[x].sum;        }        else if(node[x].down == node[i].up+1)        {            node[x].down -= node[i].sum;            node[x].sum += node[i].sum;            int temp = node[i].sum;            node[i].sum = 0;            dfs(x, step+abs(i-x));            node[i].sum = temp;            node[x].sum -= node[i].sum;            node[x].down += node[i].sum;        }    }}int main(){    int N;    scanf("%d", &N);    while(N--)    {        for(int i = 1; i <= 10; i++)        {            scanf("%d", &node[i].up);            node[i].down = node[i].up;            node[i].sum = 1;        }         ans = 0x3f3f3f3f;        for(int i = 1; i <= 10; i++)        {            dfs(i, 0);        }        printf("%d\n", ans);    }}

然后看了别人的题解以后发现别人的代码更精简，重点是他是对的。思路是因为只有十张牌，所以最多只可能移动九次。然后开一个a[i] = j数组, i表示这个牌的大小，j表示这个牌的位置，然后就是dfs了，dfs结束的标志是当深度达到9的时候，然后每次找一个位置把这个位置的牌移动一下，然后再找一个位置是这个牌要移动到的位置，vis数组表示这个牌是否移动过，移动过的话，就找比这个牌的大的，因为移动过的牌只可能移动到比他大的牌上，这一步感觉有点像并查集里的找老大。然后下面附上代码：

#include<cstdio>#include<cstring>#include<string>#include<cmath>#include<algorithm>#include<iostream>using namespace std;int T, vis[12], a[12], ans;void dfs(int deep, int sum){    if(sum > ans) return;    if(deep == 9) {ans = min(ans, sum); return;}    for(int i = 1; i < 10; i++)    {        if(!vis[i])        {            int to;            for(int j = i+1; j <= 10; j++)                if(!vis[j])            {                to = j;                break;            }            vis[i] = 1;            dfs(deep+1, sum+abs(a[i]-a[to]));            vis[i] = 0;        }    }}int main(){    scanf("%d", &T);    while(T--)    {        ans = 0x3f3f3f3f;        memset(vis, 0, sizeof(vis));        for(int i = 1; i <= 10; i++)        {            int temp;            scanf("%d", &temp);            a[temp] = i;        }        dfs(0, 0);        printf("%d\n", ans);    }}

区间dp的方法：做过几道区间dp的题，但是现在看区间dp还是不太理解是为什么？然后作者就去潜心修行了一下，最终参透了区间dp的真谛（九牛一毛），所以我现在就兴冲冲的来圆我夸下的海口，其实在我看来，这个区间dp是不难的。一般他的状态转移方程是这个样子的：

       for(int len = 2; len<=10; len++)       {           for(int l=1, r=l+len-1; r<=10; l++, r++)           {               dp[l][r] = inf;               for(int k = l; k<r; k++)                dp[l][r] = min(dp[l][r], dp[l][k]+dp[k+1][r]+abs(a[k]-a[r]));           }       }

，我苦思冥想，为什么要苦思冥想呢，因为我比较菜吧！我个人理解就是先把相邻大小的两个牌合并，然后全部的情况遍历完了，开始合并三个，然后逐渐增加到十个，结果就出来了。

下面是代码：

#include<cstdio>#include<cstring>#include<iostream>#include<cmath>#include<algorithm>using namespace std;const int inf = 0x3f3f3f3f;int dp[20][20];int main(){   int T;   scanf("%d", &T);   while(T--)   {       int in, a[20];       for(int i = 1; i<=10; i++) scanf("%d", &in), a[in] = i;       for(int i = 1;i<=10; i++)dp[i][1] = 0;       for(int len = 2; len<=10; len++)       {           for(int l=1, r=l+len-1; r<=10; l++, r++)           {               dp[l][r] = inf;               for(int k = l; k<r; k++)                dp[l][r] = min(dp[l][r], dp[l][k]+dp[k+1][r]+abs(a[k]-a[r]));           }       }       cout<<dp[1][10]<<endl;   }   return 0;}