[51NOD]1126 求递推序列的第N项 [线性递推关系与矩阵乘法]

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有一个序列是这样定义的：f(1) = 1, f(2) = 1, f(n) = (A * f(n - 1) + B * f(n - 2)) mod 7.
给出A，B和N，求f(n)的值。

Input

输入3个数：A,B,N。数字之间用空格分割。(-10000 <= A, B <= 10000, 1 <= N <= 10^9)
Output
输出f(n)的值。

Input示例

3 -1 5

Output示例

6

题解

利用线性递推关系与矩阵乘法就能AC了，复杂度o(k3logn) ，可以再优化掉一个k ，但对于这个题是没必要的
至于该代码的解释，看这篇文章

#include<stdio.h>#include<string.h>#include<queue>#include<vector>#define INF 0x3f3f3f3f#define MAX_N 3#define MOD 7using namespace std;typedef long long LL;int N;LL b_n=0,C[MAX_N],h[MAX_N];struct matrix{LL m[MAX_N][MAX_N];};matrix multi(matrix a,matrix b){    matrix tmp;    for(int i=1;i<=N;i++)        for(int j=1;j<=N;j++){            tmp.m[i][j]=0;            for(int k=1;k<=N;k++)                tmp.m[i][j]+=a.m[i][k]*b.m[k][j];            tmp.m[i][j]%=MOD;        }    return tmp;}matrix fast_mod(matrix a,int n){    matrix res;    for(int i=1;i<=N;i++)        for(int j=1;j<=N;j++)            res.m[i][j]=(i==j);    while(n){        if(n&1) res=multi(res,a);        a=multi(a,a);        n>>=1;    }    return res;}void init(matrix &res,matrix &H){    for(int i=1;i<=N;i++) res.m[1][i]=C[i];    res.m[1][N]=b_n;    for(int i=2;i<=N;i++)        for(int j=1;j<=N;j++)            res.m[i][j]=(i==j+1);    res.m[N][N-1]=0;res.m[N][N]=1;    for(int i=1;i<=N;i++){        H.m[i][1]=h[N-i];        for(int j=2;j<=N;j++) H.m[i][j]=0;    }    H.m[N][1]=1;}void slove(int k,int n){    matrix res,H;    init(res,H);    res=fast_mod(res,n-k);    res=multi(res,H);    LL ans=res.m[1][1];    printf("%lld\n",(MOD+ans)%MOD);}int main(){    int n;    while(scanf("%lld%lld%d",&C[1],&C[2],&n)!=EOF){        h[1]=h[2]=1;        N=3;        slove(2,n);    }    return 0;}