[ACM_HDU_1297递归推导]Children’s Queue

Children’s Queue
There are many students in PHT School. One day, the headmaster whose name is PigHeader wanted all students stand in a line. He prescribed that girl can not be in single. In other words, either no girl in the queue or more than one girl stands side by side. The case n=4 (n is the number of children) is like
FFFF, FFFM, MFFF, FFMM, MFFM, MMFF, MMMM
Here F stands for a girl and M stands for a boy. The total number of queue satisfied the headmaster’s needs is 7. Can you make a program to find the total number of queue with n children?
Input

There are multiple cases in this problem and ended by the EOF. In each case, there is only one integer n means the number of children (1<=n<=1000)

Output

For each test case, there is only one integer means the number of queue satisfied the headmaster’s needs.

Sample Input

123

Sample Output

124

题目大概意思是n个小该排队，女孩不能单独一个人站着，所以要么没有女生，要么>=2位女孩站在一起，问一共有多少种排法？
分析：
用F(n)表示n个人的合法队列，作如下分析：
按照最后一个人的性别分析，他要么是男，要么是女，所以可以分两大类讨论：
Case 1：
如果n个人的合法队列的最后一个人是男，则对前面n-1个人的队列没有任何限制，他只要站在最后即可，所以，这种情况一共有F(n-1);
Case 2：
如果n个人的合法队列的最后一个人是女，则要求队列的第n-1个人务必也是女生，这就是说，限定了最后两个人必须都是女生，这又可以分两种情况：

2.1、如果队列的前n-2个人是合法的队列，则显然后面再加两个女生，也一定是合法的，这种情况有F(n-2);2.2、但是，难点在于，即使前面n-2个人不是合法的队列，加上两个女生也有可能是合法的，当然，这种长度为n-2的不合法队列，不合法的地方必须是尾巴，就是说，这里说的长度是n-2的不合法串的形式必须是“F(n-4)+男+女”，这种情况一共有F(n-4).

所以，通过以上的分析，可以得到递推的通项公式：F(n)=F(n-1)+F(n-2)+F(n-4) (n>3)
然后就是对n<=3 的一些特殊情况的处理了，显然：
F(0)=1 (没有人也是合法的，这个可以特殊处理，就像0的阶乘定义为1一样)
F(1)=1
F(2)=2
F(3)=4