拓展欧几里得 HDU 1576 A/B

A/B

Time Limit: 1000/1000 MS (Java/Others)    Memory Limit: 32768/32768 K (Java/Others)

Problem Description

要求(A/B)%9973，但由于A很大，我们只给出n(n=A%9973)(我们给定的A必能被B整除，且gcd(B,9973) = 1)。

 

Input

数据的第一行是一个T，表示有T组数据。
每组数据有两个数n(0 <= n < 9973)和B(1 <= B <= 10^9)。

 

Output

对应每组数据输出(A/B)%9973。

 

Sample Input

21000 5387 123456789

 

Sample Output

79226060

本题思路，

设(A/B)%9973=x，

所以，A/B=x+k*9973（k为未知），

所以，A=xB+k*9973B，

又因为，A%9973=n，

将上式(A=xB+k*9973B)代入本式(A%9973=n)得，

(xB+k*9973B)%9973=n，

化简得，xB%9973=n，

所以，xB=y*9973+n（y为未知），

即，Bx-9973y=n，

当题目条件处理到这一步，是不是有一种豁然开朗的感觉，对于上式，一个二元方程，用到了拓展欧几里得求解，

但是拓展欧几里得要求ax+by=gcd(a,b),

这是就要用到题目中的最后一个条件，gcd(B,9973)=1,

Bx-9973y=n等式两边同除以n得，(x/n)*B+(y/n)*9973=1=gcd(B,9973)，

拓展欧几里得求出x/n，

然后乘以n，再取9973的模，就是结了

代码

#include <iostream>#include <cstdio>using namespace std;#define e 9973void exgcd(int a, int b, int &x, int &y){    if (b == 0)    {        x = 1;        y = 0;        return ;    }    exgcd(b, a%b, x ,y);    int t = x;    x = y;    y = t-(a/b)*y;}int main(){    int T, n, B, x, y;    scanf ("%d", &T);    while (T--)    {        scanf ("%d %d",&n,&B);        exgcd(B, e, x, y);        x %= e;        while (x < 0)            x += e;        printf ("%d\n",(x*n)%e);    }    return 0;}