快速排序 的原理及其java实现(递归与非递归)
来源:互联网 发布:sql having 编辑:程序博客网 时间:2024/06/03 13:48
快速排序是C.R.A.Hoare于1962年提出的一种划分交换排序。它采用了一种分治的策略,通常称其为分治法(Divide-and-ConquerMethod)。
该方法的基本思想是:
1.先从数列中取出一个数作为基准数。
2.分区过程,将比这个数大的数全放到它的右边,小于或等于它的数全放到它的左边。
3.再对左右区间重复第二步,直到各区间只有一个数。
虽然快速排序称为分治法,但快速排序作了进一步的说明:挖坑填数+分治法:
先来看实例吧,定义下面再给出(最好能用自己的话来总结定义,这样对实现代码会有帮助)。
以一个数组作为示例,取区间第一个数为基准数。
0
1
2
3
4
5
6
7
8
9
72
6
57
88
60
42
83
73
48
85
初始时,i = 0; j = 9; X = a[i] = 72
由于已经将a[0]中的数保存到X中,可以理解成在数组a[0]上挖了个坑,可以将其它数据填充到这来。
从j开始向前找一个比X小或等于X的数。当j=8,符合条件,将a[8]挖出再填到上一个坑a[0]中。a[0]=a[8]; i++; 这样一个坑a[0]就被搞定了,但又形成了一个新坑a[8],这怎么办了?简单,再找数字来填a[8]这个坑。这次从i开始向后找一个大于X的数,当i=3,符合条件,将a[3]挖出再填到上一个坑中a[8]=a[3]; j--;
数组变为:
0
1
2
3
4
5
6
7
8
9
48
6
57
88
60
42
83
73
88
85
i = 3; j = 7; X=72
再重复上面的步骤,先从后向前找,再从前向后找。
从j开始向前找,当j=5,符合条件,将a[5]挖出填到上一个坑中,a[3] = a[5]; i++;
从i开始向后找,当i=5时,由于i==j退出。
此时,i = j = 5,而a[5]刚好又是上次挖的坑,因此将X填入a[5]。
数组变为:
0
1
2
3
4
5
6
7
8
9
48
6
57
42
60
72
83
73
88
85
可以看出a[5]前面的数字都小于它,a[5]后面的数字都大于它。因此再对a[0…4]和a[6…9]这二个子区间重复上述步骤就可以了。
对挖坑填数进行总结
1.i =L; j = R; 将基准数挖出形成第一个坑a[i]。
2.j--由后向前找比它小的数,找到后挖出此数填前一个坑a[i]中。
3.i++由前向后找比它大的数,找到后也挖出此数填到前一个坑a[j]中。
4.再重复执行2,3二步,直到i==j,将基准数填入a[i]中。
照着这个总结很容易实现挖坑填数的代码:
递归实现
private static int Partition(int[] arr, int start, int end) {//arr[start]为挖的第一个坑int key = arr[start];while (start < end) {while (arr[end] >= key && end > start)end--;arr[start] = arr[end];while (arr[start] <= key && end > start)start++;arr[end] = arr[start];}arr[start] = key;return start;}
public static void quickSort(int[] arr, int start, int end) {if (start < end) {int index = Partition(arr, start, end);quickSort(arr, start, index - 1);quickSort(arr, index + 1, end);}}
快速排序的非递归实现
// start和end为前闭后闭private static void nonRec_quickSort(int[] a, int start, int end) {// 用栈模拟Stack<Integer> stack = new Stack<>();if (start < end) {stack.push(end);stack.push(start);while (!stack.isEmpty()) {int l = stack.pop();int r = stack.pop();int index = partition(a, l, r);if (l < index - 1) {stack.push(index - 1);stack.push(l);}if (r > index + 1) {stack.push(r);stack.push(index + 1);}}}System.out.println(Arrays.toString(a));}private static int partition(int[] a, int start, int end) {int pivot = a[start];while (start < end) {while (start < end && a[end] >= pivot)end--;a[start] = a[end];while (start < end && a[start] <= pivot)start++;a[end] = a[start];}a[start] = pivot;return start;}
算法分析:
1、最坏时间复杂度
最坏情况是每次划分选取的基准都是当前无序区中关键字最小(或最大)的记录,划分的结果是基准左边的子区间为空(或右边的子区间为空),而划分所得的另一个非空的子区间中记录数目,仅仅比划分前的无序区中记录个数减少一个。因此,快速排序必须做n-1次划分,第i次划分开始时区间长度为n-i+1,所需的比较次数为n-i(1≤i≤n-1),故总的比较次数达到最大值:Cmax= n(n-1)/2=O(n2)2、最好时间复杂度
在最好情况下,每次划分所取的基准都是当前无序区的"中值"记录,划分的结果是基准的左、右两个无序子区间的长度大致相等。总的关键字比较次数:0(nlgn)因为快速排序的记录移动次数不大于比较的次数,所以快速排序的最坏时间复杂度应为0(n2),最好时间复杂度为O(nlgn)。
3、空间复杂度
快速排序在系统内部需要一个栈来实现递归。若每次划分较为均匀,则其递归树的高度为O(lgn),故递归后需栈空间为O(lgn)。最坏情况下,递归树的高度为O(n),所需的栈空间为O(n)。4、稳定性
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