动态规划-最短编辑距离变形----DNA对比问题

问题描述：
脱氧核糖核酸即常说的DNA，是一类带有遗传信息的生物大分子。它由4种主要的脱氧核苷酸(dAMP、dGMP、dCMT和dTMP)通过磷酸二酯键连接而成。这4种核苷酸可以分别记为：A、G、C、T。
DNA携带的遗传信息可以用形如：AGGTCGACTCCA…. 的串来表示。DNA在转录复制的过程中可能会发生随机的偏差，这才最终造就了生物的多样性。
为了简化问题，我们假设，DNA在复制的时候可能出现的偏差是（理论上，对每个碱基被复制时，都可能出现偏差）：
　　1. 漏掉某个脱氧核苷酸。例如把 AGGT 复制成为：AGT
2. 错码，例如把 AGGT 复制成了：AGCT
3. 重码，例如把 AGGT 复制成了：AAGGT
如果某DNA串a，最少要经过 n 次出错，才能变为DNA串b，则称这两个DNA串的距离为 n。
例如：AGGTCATATTCC 与 CGGTCATATTC 的距离为 2
你的任务是：编写程序，找到两个DNA串的距离。
【输入、输出格式要求】
用户先输入整数n(n<100)，表示接下来有2n行数据。
接下来输入的2n行每2行表示一组要比对的DNA。（每行数据长度<10000）
程序则输出n行，表示这n组DNA的距离。
例如：用户输入：
3
AGCTAAGGCCTT
AGCTAAGGCCT
AGCTAAGGCCTT
AGGCTAAGGCCTT
AGCTAAGGCCTT
AGCTTAAGGCTT
则程序应输出：
1
1
2

分析：
首先，看到这篇题目，如果之前有涉猎过ACM的话，应该很容易想到用动态规划来解决。如果你不知道动态规划是什么，还是建议你百度一下“动态规划”了解一下，这里不做介绍。
先做一些约定：
①、第一个DNA串表示为数组A[1…n]，第二个DNA串表示为数组B[1…n]。
问题转化：
原问题相当于，给定两个数组A[1…n],B[1…m],要求的是B[1…m]变为A[1…n]（通过增加一个字符，删除一个 字符，改变一个字符）至少需要多少步？
设计状态：
我们可以用定义一个二维数组dp[i][j]表示状态，dp[i][j]表示A[1…n]的子串A[1…i]和B[1….m]的子串B[1…j]的最短距离，即B[1…j]需要经过多少次操作（增、删、修改）可以变为A[1..i]。
状态转移方程：
有三种情况可以导致我们上面设计的状态会发生转移。我们现在来看A[i] 和 B[j] ，①、我们可以在B[j]后面插入一个核苷酸（即一个字符）ch，ch==A[i]，这样做的话，至少需要dp[i - 1][j] + 1步操作，即dp[i][j] = dp[i - 1][j] + 1。②、我们可以删除B[j]，这样的话，B[1…j] 变为A[1…i] 需要dp[i][j - 1]步，即dp[i][j] = dp[i][j - 1] + 1。③、我们也可以考虑修改B[j]，使它变为A[j]，但是如果B[j]本来就等于A[i]的话，那修改其实相当于用了0步，如果B[j] != A[i] 的话，那修改相当于用了1步。所以dp[i][j] = dp[i - 1][j - 1] + （A[i] == B[j] ? 0, 1）。
决策：
决策就很简单了，从上面三种状态转移中选择一个最小值就可以了。
处理边界：
处理好边界非常重要，这里需要注意的是对dp[0][0….m],dp[0…..n][0]的初始化，可以这样看，dp[0][i],就是说A[1…n]是一个空串，而B[1…m]十个长度为i的串，很显然B串变为A串就是删除i个核苷酸。dp[0….n][0]怎么初始化，大家自己想一想吧，道理是一样的。

代码：

import java.util.Scanner;public class DNA {     static  int n;    public static void main(String[] args) {        Scanner scanner=new Scanner(System.in);        n=scanner.nextInt();        scanner.nextLine();//保证输入格式        while(n-->0)        {            String string1=scanner.nextLine();            String string2=scanner.nextLine();            int i=string1.length();            int j=string2.length();            int[][]dp=new int[i+1][j+1];            for(int k=0;k<=i;k++)                dp[k][0]=k;            for(int k=0;k<=j;k++)                dp[0][k]=k;            for(int k=1;k<=i;k++)            {                for(int l=1;l<=j;l++)                {                    if(string1.charAt(k-1)==string2.charAt(l-1))                    {                        dp[k][l]=dp[k-1][l-1];//不变                    }                    else{                        dp[k][l]=min(dp[k-1][l],dp[k][l-1]);                        dp[k][l]=min(dp[k][l], dp[k-1][l-1]);                        dp[k][l]++;                    }                }            }            System.out.println(dp[i][j]);        }    }//  AGCTAAGGCCTT//  AGCTAAGGCCT//  AGCTAAGGCCTT//  AGGCTAAGGCCTT//  AGCTAAGGCCTT//  AGCTTAAGGCTT    private static int min(int i, int j) {        return i<j?i:j;    }}