最短编辑距离变形----DNA对比问题

来源：互联网发布：radius协议端口编辑：程序博客网时间：2024/06/14 18:42

最近做了做蓝桥杯软件大赛的题目，做到了一道需要用动态规划解决的问题。网上搜了一下，发现可参考的资源非常少。可能大牛们都没怎么听说过软件大赛吧，那就让我这棵弱菜写篇博客，介绍一下自己的思路吧！

更改说明：

写完博客后，总感觉可能我的方法有点问题，所以又在网上找了别人的代码生成了几组数据，发现果然有出入，于是又从新审了一下题，发现自己把题意理解错了。

请看题目第三个条件3.重码，也就是说如果要在一个位置插入G，则该位置的前一个位置也应该为G，所以思路需要修改一下。但是，至此仍不能保证算法的正确性。

声明：

由于我没有软件大赛的测试数据，所以只是测了一些自己想的数据，所以不能保证算法的正确性，如有错误还望大家指正。另外，由于本人水平十分有限，博客写的可能很难看懂，并且也不严谨，还望大家见谅。

题目：

脱氧核糖核酸即常说的DNA，是一类带有遗传信息的生物大分子。它由4种主要的脱氧核苷酸(dAMP、dGMP、dCMT和dTMP)通过磷酸二酯键连接而成。这4种核苷酸可以分别记为：A、G、C、T。
DNA携带的遗传信息可以用形如：AGGTCGACTCCA.... 的串来表示。DNA在转录复制的过程中可能会发生随机的偏差，这才最终造就了生物的多样性。
为了简化问题，我们假设，DNA在复制的时候可能出现的偏差是（理论上，对每个碱基被复制时，都可能出现偏差）：
　　1. 漏掉某个脱氧核苷酸。例如把 AGGT 复制成为：AGT
2. 错码，例如把 AGGT 复制成了：AGCT
3. 重码，例如把 AGGT 复制成了：AAGGT
如果某DNA串a，最少要经过 n 次出错，才能变为DNA串b，则称这两个DNA串的距离为 n。
例如：AGGTCATATTCC 与 CGGTCATATTC 的距离为 2
你的任务是：编写程序，找到两个DNA串的距离。
【输入、输出格式要求】
用户先输入整数n(n<100)，表示接下来有2n行数据。
接下来输入的2n行每2行表示一组要比对的DNA。（每行数据长度<10000）
程序则输出n行，表示这n组DNA的距离。
例如：用户输入：
3
AGCTAAGGCCTT
AGCTAAGGCCT
AGCTAAGGCCTT
AGGCTAAGGCCTT
AGCTAAGGCCTT
AGCTTAAGGCTT
则程序应输出：
1
1
2

分析：

首先，看到这篇题目，如果之前有涉猎过ACM的话，应该很容易想到用动态规划来解决。如果你不知道动态规划是什么，还是建议你百度一下“动态规划”了解一下，这里不做介绍。

先做一些约定：

①、第一个DNA串表示为数组A[1...n]，第二个DNA串表示为数组B[1...n]。

问题转化：

原问题相当于，给定两个数组A[1...n],B[1...m],要求的是B[1...m]变为A[1...n]（通过增加一个字符，删除一个字符，改变一个字符）至少需要多少步？

设计状态：

我们可以用定义一个二维数组dp[i][j]表示状态，dp[i][j]表示A[1...n]的子串A[1...i]和B[1....m]的子串B[1...j]的最短距离，即B[1...j]需要经过多少次操作（增、删、修改）可以变为A[1..i]。

状态转移方程：

有三种情况可以导致我们上面设计的状态会发生转移。我们现在来看A[i] 和 B[j] ，①、我们可以在B[j]后面插入一个核苷酸（即一个字符）ch，ch==A[i]，这样做的话，至少需要dp[i - 1][j] + 1步操作，即dp[i][j] = dp[i - 1][j] + 1。②、我们可以删除B[j]，这样的话，B[1...j] 变为A[1...i] 需要dp[i][j - 1]步，即dp[i][j] = dp[i][j - 1] + 1。③、我们也可以考虑修改B[j]，使它变为A[j]，但是如果B[j]本来就等于A[i]的话，那修改其实相当于用了0步，如果B[j] != A[i] 的话，那修改相当于用了1步。所以dp[i][j] = dp[i - 1][j - 1] + （A[i] == B[j] ? 0, 1）。

决策：

决策就很简单了，从上面三种状态转移中选择一个最小值就可以了。

处理边界：

处理好边界非常重要，这里需要注意的是对dp[0][0....m],dp[0.....n][0]的初始化，可以这样看，dp[0][i],就是说A[1...n]是一个空串，而B[1...m]十个长度为i的串，很显然B串变为A串就是删除i个核苷酸。dp[0....n][0]怎么初始化，大家自己想一想吧，道理是一样的。

代码：

#include<iostream>#include<cstdio>#include<cstring>#include<cstdlib>#include<algorithm>using namespace std;const int maxn = 10100;int dp[maxn][maxn];char nw[maxn], old[maxn];int main(void){   freopen("f:\\code\\file\\data.txt", "r", stdin);    int n;    scanf("%d", &n);    for(int i =  0; i < n;  i ++)    {       scanf("%s%s", old, nw);       int len1 = strlen(old);       int len2 = strlen(nw);       for(int j = 0; j <= len2; j ++)            dp[j][0] = j;        for(int j = 0; j <= len1; j ++)            dp[0][j] = j;        for(int j = 1; j <= len2; j ++)//new        {            for(int jj = 1; jj <= len1; jj ++)//old            {                if(old[jj] == nw[j])                {                    dp[j][jj] = min(min(dp[j][jj - 1] + 1/*delete*/, dp[j - 1][jj] + 1/*copy*/), dp[j -1][jj - 1] + (old[jj] != nw[j]));                }                else                {                   // dp[j][jj] = dp[j - 1][jj - 1] + (old[jj] != nw[j]);                   dp[j][jj] = min(dp[j][jj - 1] + 1, dp[j - 1][jj - 1] + (old[jj] != nw[j]));                }            }        }        printf("%d\n", dp[len2][len1]);    }    return 0;}

参考：

正如我题目所提到的，这是一道所谓“最短编辑距离”问题的变形，关于最短编辑距离，可以参考

http://fangxia722.blog.163.com/blog/static/31729012200882624411341/

http://blog.csdn.net/taoxin52/article/details/8552059

http://wenku.baidu.com/view/45fe88076c85ec3a87c2c5dc.html