跳台阶问题(二)

一只青蛙一次可以跳上1级台阶，也可以跳上2级……它也可以跳上n级。求该青蛙跳上一个n级的台阶总共有多少种跳法。

class Solution {

public:

  int jumpFloorII(int number) {

     int count=0;

        if(number<=0)

            return count;

        else if(number==1)

            return 1;

        else if(number==2)

            return 2;

        else

            {

            for(int k=1;k<=number-1;k++)

                count+=jumpFloorII(number-k);

            count++;

            return count;

        }

  }

};




以下是我写的




public class Solution {
    public int JumpFloorII(int target) {
        int[] ans={0,1,2};
        int count=0;
        if(target<=2)
            return ans[target];
        
        else{
        for(int i=1;i<=target;i++)
            count+=JumpFloorII(target-i);
        count++;//+1表示加上一次跳n阶的跳法
        return count;
        }
    }
}








可以用递归和数学归纳法解。
设所求表达式为。上n阶台阶有这几种可能：一次上去，先走1,2，……，阶。所以得到。这样用数学归纳法就可以证明。











大概是以前我们学数学的时候，也只是递推式，公式怎么解而已。

却不知道这些公式放到现实生活中的含义。




今天我看f(n-1),不再只是f(n-1)

n代表n级台阶，1代表第一步跳一级台阶，而f(n-1)代表第一步跳一级台阶后剩下的跳法有多少种。