字符串的模式匹配：RK算法

　　RK算法是由Rabin和Karp共同提出的一个算法。
　　RK算法是对BF算法的一个改进：在BF算法中，每一个字符都需要进行比较，并且当我们发现首字符匹配时仍然需要比较剩余的所有字符。而在RK算法中，就尝试只进行一次比较来判定两者是否相等。
　　RK算法也可以进行多模式匹配，在论文查重等实际应用中一般都是使用此算法。
　　时间复杂度：O（MN）（实际应用中往往较快，期望时间为O（M+N））

RK算法的基本思想

　　使用HASH比较。
　　如果两个字符串hash后的值不相同，则它们肯定不相同；如果它们hash后的值相同，它们不一定相同。
　　RK算法的基本思想就是：将模式串P的hash值跟主串T中的每一个长度为|P|的子串的hash值比较。如果不同，则它们肯定不相等；如果相同，由于哈希冲突存在，也需要按照BF算法诸位比较。

RK算法的求解过程

　　设模式串为P，其长度为m，主串为S，其长度为n。则模式串P可以看作是一个m位的d进制数A，主串S可以看作是一个n位的d进制数。我们的模式匹配过程就是将A与主串中的每个长度为m的d进制数S[t…t+m-1] （t=0,1,2,…,n-m+1）的值做比较，所以整个模式匹配过程就变成了两个d进制数之间的比较过程。例如模式串为123，主串为65127451234，就是将十进制数123跟十进制数651, 512, 127, 274, 745, 451, 512, 123的逐个比较过程。
　　
　　明确了匹配过程，下面就是求解A和求解S[t…t+m-1] （t=0,1,2,…,n-m+1）的过程：
　　1）求解A。根据多项式计算方法，　A = P[m-1] + d * (P[m-2] + d * (P[m-3] + …+ d * (P[1] + d*P[0])…))
　　2）求解S[t…t+m-1]。为了方便表示，我们设S[t…t+m-1] = St，则S[t+1…t+m] = St+1
　　 假设已求得St，现在要求St+1，需要注意的是St+1是St去掉高位数据，其余的m-1位乘以d后再在最低位加一位得到。于是
　　St+1 = d * (St – dm-1*S[t]) + S[t+m]
　　
　　如果A的值太大，比较的过程会比较耗时，这个时候我们可以将这个大数mod q(q是一个大素数)，同理，st也mod q,将两个取模之后的数相比较。

　　例子：
　　假设有字符串T：”ABCDEFG”和模式串P：”DEF”。
　　
　　1、首先计算模式串P的HASH值Hd，然后按照模式串P的长度将字符串T取子串”ABC”, “BCD”, “CDE”, “DEF”计算HASH值, 分别为Ha、Hb、Hc、Hd。
　　2、当Hd相等时，仍然要比较一次子串“DEF”和模式串“DEF”是否一致。
　　3、如果子串“DEF”和模式串P“DEF”不一致。则继续取字符串T的子串“EFG”的HASH值和模式串P的HASH值比较。

RK算法的具体实现

#define q 144451#define d 26int isMatch(char *S, int i, char *P, int m){    int is, ip;    for(is=i, ip=0; is != m && ip != m; is++, ip++)        if(S[is] != P[ip])            return 0;    return 1;}/* * 字符串匹配的RK算法 * Author：Rabin & Karp * 实现：CobbLiu * 若成功匹配返回主串中的偏移，否则返回-1 */int RK(char *S, char *P){    int m  = strlen(P);    int n  = strlen(S);    unsigned int h   = 1    unsigned int A   = 0;    unsigned int St  = 0;    int i;    //初始化，算出最d进制下的最高位    for(i = 0;i < m - 1;i++)        h = (h*d) % q;    for(i = 0; i != m; i++){        A = (d*A + (P[i] - 'a')) % q;        St = (d*St + (S[i] - 'a')) % q;    }    for(i = 0; i != n-m; i++){        if(A == St)            if(isMatch(S,i,P,m))                return i;        St = (d*(St - h*(S[i]-'a'))+(S[i+m]-'a')) % q;    }    return -1;}