51nod 1391 01串【线段树，思维】

题目：http://www.51nod.com/onlineJudge/questionCode.html#!problemId=1391

题意：

给定一个01串S,求出它的一个尽可能长的子串S[i..j]，满足存在一个位置i<=x < j, S[i..x]中0比1多，而S[x + 1..j]中1比0多。求满足条件的最长子串长度。
Input

一行包含一个只由0和1构成的字符串S。 S的长度不超过1000000。

Output

一行包含一个整数，表示满足要求的最长子串的长度。

分析：

比较裸的线段树题目。
求一下前缀和，然后RMQ查询【1，x-1】区间大于sum[x]的最小下标L，【x+1，n】区间找大于sum[x]的最大下标R，那么合法长度就是R-L+1。
时间复杂度O(nlogn)

这题还有O(n)的做法。
先从前往后遍历一遍，此时前缀和假如小于零，则标记长度即可
若此时前缀和大于零，则往前找到第一个出现前缀之和+1的地方，减去即可。
这里不难证明，第一次出现的情况比为当前情况的最优解
同理 后缀也一样。

代码：

#include<bits/stdc++.h>using namespace std;#define fi first#define se secondtypedef pair<int,int>pii;typedef long long ll;const int INF=0x3f3f3f3f;const int N=1000000+7;char s[N];int a[N],f[N],h[N],g[N];int main() {    //freopen("in.txt","r",stdin);    scanf("%s",s);    int n=strlen(s);    for(int i=0;i<n;i++){        if(s[i]=='0')a[i]=-1;        else a[i]=1;    }    int sum=0;    memset(h,-1,sizeof(h));    for(int i=0;i<n;i++){        sum+=a[i];        if(sum<0)f[i]=i+1;        else{            if(h[sum+1]>=0){                f[i]=i-h[sum+1];            }            else{                h[sum]=i;                f[i]=0;            }        }    }    sum=0;    memset(h,-1,sizeof(h));    for(int i=n-1;i>=0;i--){        sum+=a[i];        if(sum>0)g[i]=n-i;        else{            if(h[-(sum-1)]>=0)g[i]=h[-(sum-1)]-i;            else h[-sum]=i,g[i]=0;        }    }    int ans=0;    for(int i=0;i<n-1;i++){        if(f[i]&&g[i+1])ans=max(ans,f[i]+g[i+1]);    }    printf("%d\n",ans);    return 0;}