剑指Offer 9 斐波那契数列

题目描述

大家都知道斐波那契数列，现在要求输入一个整数n，请你输出斐波那契数列的第n项。

思路

1. 斐波那契数列在讲的时候就是为了引入递归，f(n)=f(n-1)+f(n-2),天生的递归啊，但问题是，递归需要消耗大量栈的空间，所有递归都需要等待底层的运算完毕；
2. 递归不行，那就循环呗

代码

public  static  void  main(String [] arg)    {        System.out.println(Fibonacci1(3));    }   static public int Fibonacci(int n) {        if ( n<= 0 )            return  0 ;       if (n == 1 )           return  1;       else           return  Fibonacci(n-1)+Fibonacci(n-2);    }    static  public  int Fibonacci1 (int n)    {        if ( n<2)        return  n;        int x= 0;        int y = 1;        int test = 0;        for ( int i=n;i>=2;i--)        {            test = x+y;            x=y;            y=test;        }        return  test;    }

变种1

一只青蛙一次可以跳上1级台阶，也可以跳上2级。求该青蛙跳上一个n级的台阶总共有多少种跳法。

思路

从后往前想，每次下楼，都有两种选择，这个树形和斐波那契几乎一样

    public int JumpFloor(int target) {             if (target<=2)            return  target;        int x = 1;        int y = 1;        int test = 0;        for (int i = target;i>=2;i--)        {            test = x+y;            x=y;            y=test;        }    return  test;    }

变种2

一只青蛙一次可以跳上1级台阶，也可以跳上2级……它也可以跳上n级。求该青蛙跳上一个n级的台阶总共有多少种跳法。

思路

其实，如果还按照刚才的想法就会变得很难，因为要有两层循环，而找到规律的话,只需要这样：

    public int JumpFloorII(int target) {        return  1<<--target;    }

如果是一脉相承的思路的话：

 public int JumpFloorII(int target) {        if(target == 0) {            return 0;        }        int[] dp = new int[target + 1];        dp[0] = 1;        dp[1] = 1;        for(int i = 2;i <= target;i++) {            dp[i] = 0;            for(int j = 0;j < i;j++) {                dp[i] += dp[j];            }        }        return dp[target];    }

收获

1. 递归和循环的区别；递归还是用在比较简单或者真的无法用循环的时候，而且递归代码量很少，自然也就写起来很爽，但也容易看不懂