nyoj 35 表达式求值（栈）

表达式求值

描述

ACM队的mdd想做一个计算器，但是，他要做的不仅仅是一计算一个A+B的计算器，他想实现随便输入一个表达式都能求出它的值的计算器，现在请你帮助他来实现这个计算器吧。
比如输入：“1+2/4=”，程序就输出1.50（结果保留两位小数）

输入

第一行输入一个整数n，共有n组测试数据（n<10)。
每组测试数据只有一行，是一个长度不超过1000的字符串，表示这个运算式，每个运算式都是以“=”结束。这个表达式里只包含+-*/与小括号这几种符号。其中小括号可以嵌套使用。数据保证输入的操作数中不会出现负数。
数据保证除数不会为0

输出

每组都输出该组运算式的运算结果，输出结果保留两位小数。

样例输入

21.000+2/4=((1+2)*5+1)/4=

样例输出

1.504.00

这个题的思路就是先把中缀表达式转化为后缀表达式，然后用后缀表达式计算出式子的值

1.将中缀表达式转换为后缀表达式的方法：
(1) 初始化两个栈：运算符栈S1和储存中间结果的栈S2；
(2) 从左至右扫描中缀表达式；
(3) 遇到操作数时，将其压入S2，这里由于运算数可能大于10，所以如果数字后面一个符号是运算符，则将‘#’入S2栈充当分割线；
(4) 遇到运算符时有三种情况：
(4-1) 三种情况下直接入S1栈①S1为空②运算符为‘（’③运算符优先级比S1栈顶运算符的高；
(4-2)如果右括号“)”，则依次弹出S1栈顶的运算符，并压入S2，直到遇到左括号为止，此时将这一对括号丢弃；
(4-3) 若运算符优先级小于或等于S1栈顶运算符的优先级，则依次弹出S1栈顶元素，直到运算符的优先级大于S1栈顶运算符优先级；
(6) 重复步骤(2)至(5)，直到表达式的最右边；
(7) 将S1中剩余的运算符依次弹出并压入S2；
(8) 依次弹出S2中的元素并输出，结果的逆序即为中缀表达式对应的后缀表达式。

运算符优先级： 左括号>（乘=除）>（加=减）>右括号  为了编程方便假定右括号优先级最小。

例：将 1 + ( ( 23 + 34 ) * 5 ) - 6转化为中缀表达式

扫描到的元素

S2(栈底->栈顶)

S1 (栈底->栈顶)

说明

1

1

空

数字，直接入栈，下一个元素是运算符#入栈

+

1

+

S1为空，运算符直接入栈

(

1

+ (

左括号，直接入栈

(

1

+ ( (

左括号，直接入栈

2

1 # 2

+ ( (

数字，直接入栈下一个元素不是运算符

3

1 # 2 3 #

+ ( (

数字，直接入栈，下一个元素是运算符#入栈

+

1 # 2 3 #

+ ( ( +

+优先级大于S1栈顶运算符，直接入栈.

3

1 # 2 3 # 3

+ ( ( +

数字，直接入栈，下一个元素不是运算符

4

1 # 2 3 # 3 4 #

+ ( ( +

数字，直接入栈，下一个元素是运算符#入栈

)

1 # 2 3 # 3 4 # +

+ (

右括号，弹出S1运算符直至遇到左括号，将弹出的元素压入S2中，丢弃一对括号

*

1 # 2 3 # 3 4 # +

+ ( *

*优先级大于S1栈顶运算符，直接入栈.

5

1 # 2 3 # 3 4 # + 5 #

+ ( *

数字，直接入栈，下一个元素是运算符#入栈

)

1 # 2 3 # 3 4 # + 5 # *

+

右括号，弹出S1运算符直至遇到左括号，将弹出的元素压入S2中，丢弃一对括号

-

1 # 2 3 # 3 4 # + 5 # * +

 -

-与+优先级相同，因此弹出+，再压入-

6

1 # 2 3 # 3 4 # + 5 # * + 6 #

 -

数字，直接入栈，下一个元素是运算符#入栈

到达最右端

1 # 2 3 # 3 4 # + 5 # * + 6 # - 

空

S1中剩余的运算符弹出并压入S2

所以计算结果为：1 # 2 3 # 3 4 # + 5 # * + 6 # -

2.后缀表达式计算方法：

（1）定义一个int栈S3，定义一个整形数组num用来存储大于10的数字便于计算，从左至右扫描表达式。

（2）遇到数字时：

（2-1）若数字后面一个元素不是#（数字后面只可能是#或数字）则将数字字符转化为数字存在num[ ]数组中；

（2-2）若数字后面一个元素是#，将num数组中保存的数字算出来并压入S3栈中。

（3）遇到运算符时，弹出S3栈顶的两个数，用运算符对它们做相应的计算（次顶元素 op 栈顶元素），并将结果入栈；重复上述过程直到表达式最右端，最后运算得出的值即为表达式的结果。

例如后缀表达式“1 # 2 3 # 3 4 # + 5 # * + 6 # -”：

扫描到的元素

S3(栈底->栈顶)

num[ ]（从左到右下标从0递增）

说明

1

1

1

数字，下一个元素为#故将num中算出来压入S3中

#

1

1

#,跳过，（下一次赋值从num[0]开始）

2

1

2

数字,下一个元素不为#故将元素转化为数字存入num中

3

1 23

2 3

数字,下一个元素为#故将num中算出来压入S3中

#

1 23

2 3

#,跳过

3

1 23

3 3

数字,下一个元素不为#故将元素转化为数字存入num中,注意从num[0]开始

4

1 23 34

3 4

数字,下一个元素为#故将num中算出来压入S3中

#

1 23 34

3 4

#，跳过

+

1 57

3 4

+，弹出S3栈顶两元素，进行加法计算后压入栈中

5

1 57 5

5 4

数字，下一个元素为#故将num中算出来压入S3中

#

1 57 5

5 4

#，跳过

*

1 285

5 4

*，弹出S3栈顶两元素，进行乘法计算后压入栈中

+

286

5 4

+，弹出S3栈顶两元素，进行加法计算后压入栈中

6

286 6

6 4

数字,下一个元素为#故将num中算出来压入S3中

#

286 6

6 4

#，跳过

-

280

6 4

-，弹出S3栈顶两元素，进行减法计算后压入栈中。

所以最后计算的结果为280

小数同理，注意小数处理的细节即可

代码：

#include<stdio.h>#include<math.h>#include<stack>#include<string.h>#include<algorithm>using namespace std;stack<char>s1,s2;stack<double>s3;char ch[1010]= {0};int priority(char c)//比较运算符的优先级{    if(c=='(')        return 4;    if(c=='*'||c=='/')        return 3;    if(c=='+'||c=='-')        return 2;    if(c==')')        return 1;}double Scal(double a,double b,char op)//两个数的运算{    if(op=='+')        return a+b;    if(op=='-')        return a-b;    if(op=='*')        return a*b;    if(op=='/'&&b)        return a*1.0/b;}void Transform(int n)//将中缀表达式转化为后缀表达式{    int k=0;    for(int i=0; i<n; i++)    {        if((ch[i]>='0'&&ch[i]<='9')||ch[i]=='.')//如果是数字        {            if(ch[i+1]!='.'&&i+1<n&&(ch[i+1]<'0'||ch[i+1]>'9')||i==n-1)//当下一个是运算符，或者是最后一个字符时            {                s2.push(ch[i]);                s2.push('#');            }            else                s2.push(ch[i]);        }        else        {            if(s1.empty()||ch[i]=='('||priority(ch[i])>priority(s1.top()))//当是运算符时，有三种情况入栈                s1.push(ch[i]);            else if(ch[i]==')')//当为右括号时            {                while(s1.top()!='(')                {                    s2.push(s1.top());                    s1.pop();                }                s1.pop();            }            else //当运算符优先级小于或等于s1栈顶运算符的优先级            {                while(!s1.empty()&&priority(ch[i])<=priority(s1.top())&&s1.top()!='(')//注意为空和是左括号时应当停止                {                    s2.push(s1.top());                    s1.pop();                }                s1.push(ch[i]);            }        }    }    while(!s2.empty())//先将所有元素都移入s1中，变为逆序    {        s1.push(s2.top());        s2.pop();    }    while(!s1.empty())//再将所有元素倒回来    {        ch[k++]=s1.top();        s1.pop();    }    ch[k]='/0';}double Cal(int n)//计算后缀表达式{    double x,y;    for(int i=0; i<n; i++)    {        if(ch[i]=='#')            continue;        else if(ch[i]=='+'||ch[i]=='-'||ch[i]=='*'||ch[i]=='/')//是运算符，弹出栈顶两元素计算后再放回栈中        {            x=s3.top();            s3.pop();            y=s3.top();            s3.pop();            x=Scal(y,x,ch[i]);//注意x和y的顺序            s3.push(x);        }        else//是数字字符        {            double result=0,factor=10.00;            while(ch[i]>='0'&&ch[i]<='9')//先加整数部分            {                result=result*10+ch[i]-'0';                i++;            }            if(ch[i]=='.')            {                i++;                while(ch[i]>='0'&&ch[i]<='9')//是小数则再加小数部分                {                    result=result+(ch[i]-'0')/factor;                    factor*=10;                    i++;                }                s3.push(result);            }            else                s3.push(result);        }    }    return s3.top();}int main(){    int t;    scanf("%d",&t);    while(t--)    {        scanf("%s",ch);        Transform(strlen(ch)-1);        printf("%.2lf\n",Cal(strlen(ch)-1));    }    return 0;}