约瑟夫问题 mark

把问题重新描述一下：N个人（编号0~(N-1))，从0开始报数，报到(M-1)的自杀，剩下的人继续从0开始报数。求最后自杀者的编号。
N个人编号如下：

第一个自杀的人是（M-1）%N，例如上图中，41个人中，报到3的人自杀，则字一个自杀的人的编号是（3-1）%41=2。编号（M-1)%N自杀后，剩下的人排列如下：

有人自杀后，下一个位置M又从零开始报数，因此环应该如下：

将上面的排列顺序重新编号：

问题变为（N-1）个人，报到为（M-1）的人自杀，问题规模减小了。这样一直进行下去，最后剩下编号为0的人。用函数表示：
F(1)=0
当有2个人的时候（N=2），报道（M-1）的人自杀，最后自杀的人是谁？应该是在只有一个人时，报数时得到的最后自杀的序号加上M，因为报到M-1的人已经自杀，只剩下2个人，另一个自杀者就是最后自杀者，用函数表示：
F(2)=F(1)+M
可以得到递推公式：
F(i)=F(i-1)+M
因为可能会超出总人数范围，所以要求模
F(i)=(F(i-1)+M)%i
有了递推公式就可以在O（N）时间求出结果：