oj_468 出去玩

题目描述

Problem 468: 出去玩
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Problem Description
穷游中国队又去游中国了。

穷游中国队去到了一个城市，这个城市有n个区，n-1条路，每条路连接不同的两个区，而且每两个区有且仅有一条路径，每条路上都有一个收费站，如果经过这条路就要收取一定的费用。

现在穷游中国队在编号为a的区住了一个晚上，第二天打算去编号为b的区，问路费一共要花多少钱？（在一个区里面行走不用收费）

Input
第一行两个数n和q，表示区的个数和询问个数

接下来有n-1行，每行三个数i，j，k，表示第i个区到第j个区有一条路，且要收费k元

接下来有q行，每行两个数，分别是a和b

【数据约定】

30%的数据 2<=n<=400

100%的数据 2<=n<=40000 1<=m<=200 0

题解

画了几个图发现是最近公共祖先（lca）的题
lca有很多种做法

1）暴力（带深度dfs）

最坏：O（n*m）（退化成一条链）数据水可以ac
一步一步往上跳（找父亲）

#include<cstdio>#include<iostream>#define N 40010using namespace std;int n,m,num,d[N],f[N],h[N],p,q,o,a[N];struct edge{    int p,q,o,n;}b[2*N];void ljb(int p,int q,int o){    b[++num].n=h[p];    h[p]=num;    b[num].p=p;    b[num].q=q;    b[num].o=o;}void dfs(int x,int de){    d[x]=de;    int j=h[x];    while(j!=0){        if(d[b[j].q]==0){            f[b[j].q]=x;            a[b[j].q]=b[j].o;            dfs(b[j].q,de+1);        }        j=b[j].n;    }}int lca(int p,int q){    int ans=0;    if(d[p]>d[q])swap(p,q);    while(d[p]<d[q]){        ans+=a[q];        q=f[q];    }    while(p!=q){        ans+=a[p];        p=f[p];        ans+=a[q];        q=f[q];    }    return ans;}int main(){    freopen("data.txt","r",stdin);    scanf("%d%d",&n,&m);    for(int i=1;i<n;i++){        scanf("%d%d%d",&p,&q,&o);        ljb(p,q,o);        ljb(q,p,o);    }    dfs(1,1);//  for(int i=1;i<=n;i++)printf("%d ",f[i]);    for(int i=1;i<=m;i++){        scanf("%d%d",&p,&q);        printf("%d\n",lca(p,q));    }} 

2）

倍增，ｆ【j】【i】表示j的第2^i的祖先，f【j】【０】表示j的父亲
最坏：O（log（n）*m）（退化成一条链）
f[j][i]=f[f[j][i-1]][i-1];

其他和暴力一样

#include<cstdio>#include<iostream>#include<cmath>#define N 40010using namespace std;int f[N][20],n,m,num,nu,h[N],a[N],d[N],p,q,o;struct edge{    int p,q,o,n;}b[2*N];void ljb(int p,int q,int o){    b[++num].n=h[p];    h[p]=num;    b[num].p=p;    b[num].q=q;    b[num].o=o;}void dfs(int x,int de){    d[x]=de;    int j=h[x];    while(j!=0){        if(d[b[j].q]==0){            a[b[j].q]=a[x]+b[j].o;            f[b[j].q][0]=x;            dfs(b[j].q,de+1);        }        j=b[j].n;    }}void fa(){//求祖先     for(int i=1;i<=nu;i++){        for(int j=1;j<=n;j++){            f[j][i]=f[f[j][i-1]][i-1];        }    }}int lca(int p,int q){//处理询问     int ans=a[p]+a[q];    if(d[p]>d[q])swap(p,q);    int w=d[q]-d[p],j=1;    for(int i=0;j<=w;i++){        if(j&w)q=f[q][i];        j*=2;    }    if(p!=q){        for(int i=nu;i>=0;i--){            if(f[p][i]!=f[q][i]){                p=f[p][i];                q=f[q][i];            }            if(f[p][0]==f[q][0])break;        }        p=f[p][0];    }    ans-=a[p]*2;    return ans;}int main(){    freopen("data.txt","r",stdin);    scanf("%d%d",&n,&m);    nu=log(n)/log(2);    for(int i=1;i<n;i++){        scanf("%d%d%d",&p,&q,&o);        ljb(p,q,o);        ljb(q,p,o);    }    dfs(1,1);    fa();//  for(int i=1;i<=n;i++)printf("%d ",a[i]);//  printf("\n");    for(int i=1;i<=m;i++){        scanf("%d%d",&p,&q);        printf("%d\n",lca(p,q));    }}

3）dfs序

4）tarjan（离线）O（1）

5）树链剖分