分金子

分金子
题目描述：
A、B两伙马贼意外地在一片沙漠中发现了一处金矿，双方都想独占金矿，但各自的实力都不足以吞下对方，经过谈判后，双方同意用一个公平的方式来处理这片金矿。处理的规则如下：他们把整个金矿分成n段，由A、B开始轮流从最左端或最右端占据一段，直到分完为止。
马贼A想提前知道他们能分到多少金子，因此请你帮忙计算他们最后各自拥有多少金子?（两伙马贼均会采取对己方有利的策略）

这是2017年360春招的编程最后一题，题目很有意思，两个马贼互相博弈。
解题思路：动态规划
dp[i][j]:从第i堆到第j堆，能够拿到的最多金矿。
递推公式：dp[i][j]=sum(i->j)-min(dp[i+1][j],dp[i][j+1])
min(dp[i+1][j],dp[i][j+1])：下一个人拿的最少的金矿
初始条件：dp[i][i]=a[i] //每一堆的金矿数

为了避免递归超时，选择了递推的方式。

#include<iostream>#include<cmath>using namespace std;int main(){    int t;    cin>>t;    for(int k=0;k<t;k++){        int n;        cin>>n;        int dp[n+1][n+1];        int a[n+1];        for(int i=1;i<n+1;i++)            cin>>a[i];        a[0]=0;        int sum[n+1];        sum[0]=0;        for(int i=1;i<n+1;i++)            sum[i]=sum[i-1]+a[i];        for(int i=1;i<n+1;i++)            dp[i][i]=a[i];        for(int i=1;i<n;i++)            for(int j=1;j+i<=n;j++)                dp[j][i+j]=(sum[i+j]-sum[j-1])-min(dp[j+1][i+j],dp[j][i+j-1]);        cout<<"Case #"<<k+1<<": "<<dp[1][n]<<" "<<sum[n]-dp[1][n]<<endl;    }    return 0;}