算法分析与设计第五周习题：95. Unique Binary Search Trees II

与96题的对比：
95题是96题Unique Binary Search Trees的升级版，95题增加了构建出所有树的要求，而不仅仅是计算树的数量。对于96题，我们可以轻易得出树数量的规律。即：

1.长度为3的树可由根和一个长度为2的子树构成（即以3为根或者以1为根） 或者 由根和两个长度为1的子树构成（
即以2为根）
2. 长度为4的子树可由根和一个长度为3的子树构成（即以4或者1为根） 或者 由根和一个长度为1的子树和一个长度为2的子树构成（即以2为根或者3为根）
3. 可以发现，长度为n的树的数量取决于它能由多少种不同形式的子树构成。所以以此类推，便可得到递推公式。

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以count作为分割左右子树的位置，即可得到以下的递推代码。

for count in range(i - 1, mid - 1, -1):    sum += nums[count] * nums[i - count - 1]

回到95题，既然题目要求我们生成N棵子树，那么我们首先想到的必是先拷贝N-1棵子树，以root为新树的根，用roott源树的根进行拷贝。

注意：新树的跟必须要使用&引用值，因为root根一开始还未赋值，是为定义的值，需要在递归的过程赋值。若此处不使用&引用，则源程序在调用buildTree时，会给参数root拷贝一份源程序中root的值，而此时的root是未定义的，所以程序会报错。

TreeNode* buildTree(TreeNode*&root, TreeNode* roott) {        if (!roott)            return NULL;        root = new TreeNode(roott->val);        root->left = buildTree(root->left, roott->left);        root->right = buildTree(root->right, roott->right);        return root;    }

 拷贝完N-1棵子树后，自然是将新的值value放入前面已经构建完成的树中。例如，前面已经构建出 [2,1,NULL] 和 [1,NULL,2] 两棵树，那么当n=3的时候，我们需要将3插入这两棵树中。考虑到，我们是根据n值从小到大进行构建的，所以n值只能插入原树的右子树中，或者以n为根，所以我们可以得到建树算法。

/** * Definition for a binary tree node. * struct TreeNode { *     int val; *     TreeNode *left; *     TreeNode *right; *     TreeNode(int x) : val(x), left(NULL), right(NULL) {} * }; */class Solution {public:    vector<TreeNode*> generateTrees(int n) {        if (n == 0)            return lastLevel;        if (n == 1)        {            TreeNode* newNode = new TreeNode(1);            lastLevel.push_back(newNode);            return lastLevel;        }        TreeNode* root = new TreeNode(1);        lastLevel.push_back(root);        for (int i = 2; i < n + 1; ++i)        {            vector<TreeNode*> newLevel;            for (int root = 0; root < lastLevel.size(); ++root)            {                TreeNode* newNode = new TreeNode(i);                newNode->left = lastLevel[root];                newLevel.push_back(newNode);                //查找根节点右子树的高度                int height = 0;                TreeNode* temp = lastLevel[root];                while (temp->right != NULL) {                    height++;                    temp = temp->right;                }                //建立height + 1个新树，因为一个节点有两个插入位置                for (int h = 0; h < height + 1; h++)                {                    TreeNode* newTreeNode = buildTree(newTreeNode, lastLevel[root]);                    getChild(newTreeNode, i, h);                    newLevel.push_back(newTreeNode);                }            }            lastLevel = newLevel;            if (i == n) {                return lastLevel;            }        }    }private:    vector<TreeNode*> lastLevel;    vector<TreeNode*> newLevel;    TreeNode* buildTree(TreeNode*&root, TreeNode* roott) {        if (!roott)            return NULL;        root = new TreeNode(roott->val);        root->left = buildTree(root->left, roott->left);        root->right = buildTree(root->right, roott->right);        return root;    }    void getChild(TreeNode* root, int value, int height) {        TreeNode *temp = root, *father = root;        while (height >= 0) {            father = temp;            temp = temp->right;            height--;        }        TreeNode* newNode = new TreeNode(value);        father->right = newNode;        newNode->left = temp;    }    void inOrder(TreeNode* root) {        if (root) {            inOrder(root->left);            cout << root->val << ' ';            inOrder(root->right);        }    }};