算法导论 开放寻址法

散列表

11.4 开放寻址法

1. 开放寻址法中，所有的元素都存放在散列表里，每个表项或包含动态集合的一个元素或者NIL。当查找某个元素时，要系统的检查所有表项，直到找到所有的元素或者最终查明元素不在表中。
2. 为了使用开放寻址法插入一个元素，需要连续的检查散列表，或称为探查(probe)，直到找到一个空槽来放置待插入的关键字为止。检查的顺序不一定是0,1,2…m的顺序序列，而是依赖于待插入的关键字。
3. 将散列函数扩充，使之包含探查号，即 U∗(0,1,...,m−1)→(0,1,...,m−1),对每一个关键字，使用开放寻址法的探查序列 ( h(k,0),h(k,1),…, h(k,m-1) )
4. 该散列方法的思想在于：插入一个关键字k，如果k被占用，则往后一个位置插入， 直到没有空间。与链接法相比，不需要指针，所以可以将指针所占用的空间存放更多的槽。
5. 缺点在于：该方法的删除操作，如果删除了某个关键字后，无法检索到以后的关键字了。如果用一个特定的值代替，查找时间就不依赖于转载因子α了。
6. 定义一个均匀散列的假设：每个关键字的探查序列等可能的为0，1…,m-1中的m!中排列的一种。
7. 三种技术用来计算探查序列：
   
   • 线性探查
     
     • 线性探查所用的散列函数为：h(k,i)=(h’(k)+i) mod m,i=0,1…,m-1
     • 问题：随着连续被占用的槽不断增加，平均查找时间也随之不断增加。
   • 二次探查
     
     • 采用如下的散列函数 h(k,i)=(h’(k)+i) mod m，i=0,1,…m-1
     • 问题：如果两个关键字的初始探查位置相同，那么它们的探查序列也是相同的。
   • 双重散列
     
     • 散列函数： h(k,i)=(h1(k)+ih2(k))%m
     • 这个函数的探查序列以两种不同方式依赖于关键字k。
8. 定理：给定一个装载因子为α=n/m<1的开放寻址散列表，并假设其是均匀散列的，则对于一次不成功的查找，其期望的探查次数至多为1/(1-α)

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练习

11.4-1

代码如下：

```#include<stdio.h> //线性散列int Linear_probing(int m,int key,int i){return (key+i)%m;}//二次散列int quadratic_probing(int m,int key,int i){    return  (key+i+3*i*i)%m;}//多重散列int double_hashing(int m,int key,int i){    return (key+i*(1+key%(m-1)))%m;}//插入过程，其中有个函数指针，传递所需的散列函数void  Insert(int a[],int (*func)(int ,int,int),int m,int key){    int i=0;    int x; do{     x=func(m,key,i);    if(a[x]==-1)     {           a[x]=key;           return;     }        else         i++; }while(i!=m);     printf("no slot to insert \n");}//搜索过程，用函数指针，传递散列函数int Search(int a[],int (*func)(int,int,int) ,int m,int key){    int i=0;    int x=func(m,key,i);    while(key!=a[x]&&i<m)    {        i++;        x=func(m,key,i);    }    if(i==m)    {          return -1;    }    else    {        printf("%d\n",x);          return x;      }}int main(){    int m=11;    int hash_Linear[11];    int hash_Quad[11];    int hash_Doub[11];    int i;    //列表初始化     for(i=0;i<11;i++)        {            hash_Linear[i]=-1;  //-1代表槽中没有元素            hash_Quad[i]=-1;  //C语言初始化真坑，不能{}            hash_Doub[i]=-1;  //挑了我半天bug！！        }    int b[9]={10,22,31,4,15,28,17,88,59};    int j;    for(j=0;j<9;j++)    {        Insert(hash_Linear,Linear_probing,11,b[j]);        Insert(hash_Quad,quadratic_probing,11,b[j]);        Insert(hash_Doub,double_hashing,11,b[j]);    }    for(j=0;j<11;j++)    {        printf("%d\t",hash_Linear[j]);    }    printf("\n");    for(i=0;i<11;i++)    {        printf("%d\t",hash_Quad[i]);    }    printf("\n");    for(i=0;i<11;i++)    {        printf("%d\t",hash_Doub[i]);    }    printf("\n");    return 0;}```

11.4-2

• 将上述插入代码的条件判断增加一个DELETED，可以用-2赋值为删除。

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11.4-3

• 根据书上公式，可得出

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11.4-4

• 先占坑，证明留待以后完成
  

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11.5 完全散列

• 当关键字为静态时，散列技术能提供出色的最佳情况性能。所谓静态，就是指一旦给定各关键字存入表中，关键字集合就不在变化了
• 一种能在最坏情况下用O(1)访存完成的查找，是完全散列
• 完全散列用两级的散列方法来设计
  
  • 第一级与带链接的散列表基本上是一样的，利用从某一全域散列函数簇中仔细挑选一个散列函数h，将n个关键字集合散列到m个槽中
  • 采用一个较小的二级散列表，为确保二级上不出现冲突，需要让散列表的大小为散列槽的平方个数