剑指offer 32 统计数字出现次数
来源:互联网 发布:网络诈骗5000元判缓刑 编辑:程序博客网 时间:2024/05/21 05:07
原文:http://www.cnblogs.com/cyjb/p/digitOccurrenceInRegion.html
描述
计算 1 至 n 中数字 X 出现的次数,其中
解题思路
这是一道比较简单的题目,举个例子先:假设 ,那么就是求 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9, 10, 11 这 11 个数字中 1 出现的次数,很容易能看出来结果为 4,在 1 和 10 中各出现了一次,在 11 中出现了两次。
1.最简单的办法就是依次遍历 1 至 n,再分别求每个数字中 X 出现的次数,复杂度O(nlogn)
2.一个更好的办法是利用数学公式直接计算出最终的结果,该方法是依次求出数字 X 在个位、十位、百位等等出现的次数,再相加得到最终结果。这里的
首先要知道以下的规律:
- 从 1 至 10,在它们的个位数中,任意的 X 都出现了 1 次。
- 从 1 至 100,在它们的十位数中,任意的 X 都出现了 10 次。
- 从 1 至 1000,在它们的千位数中,任意的 X 都出现了 100 次。
依此类推,从 1 至10^i中,右起第i 位)中,任意的 X 都出现了
这个规律很容易验证,这里不再多做说明。
接下来以 为例来解释如何得到数学公式。从 1 至 2593 中,数字 5 总计出现了 813 次,其中有 259 次出现在个位,260 次出现在十位,294 次出现在百位,0 次出现在千位。
现在依次分析这些数据,首先是个位。从 1 至 2590 中,包含了 259 个 10,因此任意的 X 都出现了 259 次。最后剩余的三个数 2591, 2592 和 2593,因为它们最大的个位数字 3 < X,因此不会包含任何 5。
然后是十位。从 1 至 2500 中,包含了 25 个 100,因此任意的 X 都出现了
接下来是百位。从 1 至 2000 中,包含了 2 个 1000,因此任意的 X 都出现了 2 次。剩下的数字是从 2001 至 2593,它们最大的百位数字 5 == X,这时情况就略微复杂,它们的百位肯定是包含 5 的,但不会包含全部 100 个。如果把百位是 5 的数字列出来,是从 2500 至 2593,数字的个数与百位和十位数字相关,是 93+1 = 94。最后总计 200 + 94 = 294。
- 取第
位左边(高位)的数字,乘以,得到基础值 。 - 取第
位数字,计算修正值: - 如果大于 X,则结果为 。
- 如果小于 X,则结果为 。
- 如果等 X,则取第
位右边(低位)数字,设为,最后结果为。
#include <iostream>using namespace std;//x=0,1,2,3,4,5,6,7,8,9int countNumber(int n,int x){ int i,k,cnt=0; for(i=1;k=n/i;i*=10) { //高位=k/10 int high=k/10; if(0==x) { if(high)--high; else break; } cnt+=high*i; int cur=k%10; if(cur>x)cnt+=i; //低位=n%i else if(cur==x)cnt+=(n%i+1); } if(x==0)cnt++;//个位上补足1 return cnt;}int main(){ int n,x; while(cin>>n>>x) { cout<<countNumber(n,x)<<endl; } return 0;}
- 剑指offer 32 统计数字出现次数
- 统计数字出现次数
- 【数据结构】用Hash方法统计数字出现次数
- 剑指offer 32 整数中1出现的次数
- 剑指offer 32 整数中1出现的次数
- LintCode-剑指Offer-(3)统计数字
- 统计数字出现的次数,最大次数的统计出来
- 剑指offer:数组中出现的次数
- 1486. 统计数字(先排序,再遍历数组统计出现次数)
- 统计数字在排序数组中出现的次数
- 统计数字在排序数组中出现的次数
- 腾讯面试题(统计数字出现的次数问题)
- 【C语言】统计数字在排序数组中出现的次数
- 华为机试——统计数字出现次数
- C#-统计数字中每种数字出现的次数
- 统计数字在排序数组中出现的次数
- [剑指offer][面试题32]从1到n整数中1出现的次数
- 剑指Offer:面试题32 从1到n整数中1出现的次数
- linux 环境变量设置
- ARM64 Exception vectors
- linux日常总结
- Unity 自己lu带有惯性(缓动)的代码
- [POJ]
- 剑指offer 32 统计数字出现次数
- android图形
- iOS webView “NSURLErrorDomain”错误 -999
- Onvif协议客户端开发【1.概念篇】
- YII踩坑纪录
- Ubuntu下LAMP环境的搭建以及远程连接MySQL数据库
- svn的常见错误
- Hibernate学习笔记(二)
- 数据结构之哈希表(散列表查找)