2017.3.18【NOIP提高组】模拟赛B组

这次比赛很恶心。比赛打得很辣鸡，但是改题进度还不错。很久没写过题解了23333~每次都很难改完题（改完了没时间写）今天信息课利用这个时间写一下。

T1：

题目大意：给你一个数列a1,a2,a3....an，可以循环移动k位ak,ak+1....an-1,a0,a1,....ak-1，当有一个序列（包括移动后）的前缀和每一项都不小于0，问有多少个这样的序列。

60分：

自然我们可以枚举这一个序列，判断即可。

100分：

根据题目，我们可以把a数组复制一次，变成a1,a2,a3....an,a1,a2,a3....an-1，长度为2n-1。

对此维护一个前缀和，设为pre。

那么当前假设选这个序列的l~l+n-1(l≤n)，那么这个序列每一项的前缀和就是pre[i]-pre[l-1]，i=l+1~l+n-1

看看有没有一项是小于0的，我们只需要找一个最小的pre[i]，如果min(pre[i]-pre[l-1])<0那么不符合，反之，既然最小的都符合，那么当然就符合了。

找一个最小的min(pre[i])，可以用优先队列，线段树，RMQ，堆，推荐RMQ。

T2：

题目大意：小pp有q元，问小pp是否可以坚持到第m-1天。规则：第0天每瓶矿泉水都喝一次，之后每隔ai天就要再喝一瓶i种类矿泉水，价格为ci。每天可以喝一瓶或者不喝，在钱允许的情况下。

50分：

考试的时候并没有打，虽然很简单，只需要递归枚举喝或者不喝就好了。

考试没打主要是看不懂题目，╮(╯▽╰)╭

100分：

既然用递归打得题目，我们自然可以想到用动态规划。

设f[time,i,j,k,l]表示第time天，第1种水隔i天就要再喝，依次列推。若n不足4，那么多余的位置自然不鸟。

我们考虑怎么转移？

考虑几个问题：

1、是从前一天转移而来的吗？

2、从哪个状态(i,j,k,l,下同)转移而来？

3、当天的状态可以通过前一天的状态搞过来吗？

对于1，是显然的

对于2，我们要枚举上一次的状态

对于3，我们要分成几种情况

枚举上一次的状态，每个i,j,k,l都减一（注意n不够的就不减），然后判断0的个数，记为ans

若ans>1，舍去。因为一天不可能喝两种及以上的矿泉水

若ans=1，对那一个为0的进行喝水的处理，转移

若ans=0，可以选择喝其中一个，或者不喝。

转移自行思考。

提示：i,j,k,l因为不确定选几个，所以可以用递归实现。

T3：

题目大意：给你n个宽为1，长为ai(i≤n)的长方形，让你水平拼在一起，问最大的周长是什么？

60分：

可以用递归枚举顺序，然后判断即可。

100分：

对于一个题目这样的图形，我们可以分成2部分

一个部分是上和下，上是n，下也是n，所以就是2n

另一个部分就是剩余的边，这个就是我们需要考虑的。

有递归，就容易想到DP。

我们考虑f[i,s]表示你上一次选了i，当前状态是s（二进制）的第二部分的最大值。（不包括i的右边那部分）

当前的f[i,s]必定由f[k,kk]推出来（k为上上次选的，kk为上次的状态），显然，知道kk,i可以退出s

kk的符合条件：k出现过，i没有出现过

动态规划即可。

方案数同样如此

T4：

题目大意：给一堆数A1,A2....An，要你求出a[i]<a[k]<a[j](i<j<k)的数对(i,j,k)有多少个。

40分：

显然，三重循环即可。

100分：

显然，直接求出a[i]<a[k]<a[j](i<j<k)是十分困难的，不过可以通过另外的一种方式求出。

①a[i]<a[j]<a[k]&a[i]<a[k]<a[j](i<j<k)

②a[i]<a[j]<a[k] (i<j<k)

显然，①-②即为题目所求

考虑如果求①

你当前枚举一个数i，表示①式中的i，设右边有s个大于ai的数，则当前i选定时，这样的数对有k*(k-1)/2个。

设①式总和为ans，那么Ans就是上面的k*(k-1)/2的总和。

k可以用线段树，树状数组维护。

考虑求②

那么，你枚举一个j，表示②中的j，那么，同上，设左边有x个小于aj的，右边有y个大于aj的

结果即为x*y的总和，记作Ans1

那么题目所求，即为ans-ans1

同样可以用线段树维护上面的

说多了，就是线段树！