蓝桥杯:算法训练 最大的算式
来源:互联网 发布:源码社区uuv9 编辑:程序博客网 时间:2024/04/30 01:15
问题描述
题目很简单,给出N个数字,不改变它们的相对位置,在中间加入K个乘号和N-K-1个加号,(括号随便加)使最终结果尽量大。因为乘号和加号一共就是N-1个了,所以恰好每两个相邻数字之间都有一个符号。例如:
N=5,K=2,5个数字分别为1、2、3、4、5,可以加成:
1*2*(3+4+5)=24
1*(2+3)*(4+5)=45
(1*2+3)*(4+5)=45
……
输入格式
输入文件共有二行,第一行为两个有空格隔开的整数,表示N和K,其中(2<=N<=15, 0<=K<=N-1)。第二行为 N个用空格隔开的数字(每个数字在0到9之间)。
输出格式
输出文件仅一行包含一个整数,表示要求的最大的结果
样例输入
5 2
1 2 3 4 5
样例输出
120
样例说明
(1+2+3)*4*5=120
思路:动态规划 http://blog.csdn.net/go_accepted/article/details/54851071
问题分析:动态规划,依次增加乘号的数量,dp[i][j]表示为前i个数有j个乘号时的最大值,每次求dp[i][j]时要讨论第j个乘号的位置,假如在第k个位置,那么此时的dp[i][j]就是前k-1个数有j-1个乘号的最大值乘以第k个数到j个数的和,再和之前求出的dp[i][j]比较大小,取最大值(因为k的位置已经求得是最后一个乘号的情况,所以dp[k-1][j-1]已经表示前k-1个数j-1个乘号的最大值,直接乘以剩余的数之和即可)
即:dp[i][j] = max(dp[i][j],dp[k-1][j-1]*(sum[i]-sum[k])),根据这个依次讨论,注意乘号的数量要小于数的数量,同时要是long long int型
#include<stdio.h> long long int max(long long int a, long long int b){ if(a>b) { return a; } else return b;}int main(){ int N=0,K=0; int i=0,j=0,k=0; scanf("%d%d",&N,&K); long long int dp[N+1][K+1]; int a[N+1]; int sum[N+1]; sum[0]=0; 输入数据,并初始化 for(i=1;i<=N;i++) { scanf("%d",a+i); sum[i]=0; } //sum[i]表示前i个数据的总和。便于计算转移方程的sum[i]-sum[k] //转移方程dp[i][j] = max(dp[i][j],dp[k-1][j-1]*(sum[i]-sum[k])) 。 for(i=1;i<=N;i++) { sum[i]=sum[i-1]+a[i]; } //dp[i][j]一开始都初始化为0 for(i=0;i<=N;i++) { for(j=0;j<=K;j++) { dp[i][j]=0; } } //边界条件:确定状态边界值 for(i=0;i<=K;i++) { dp[0][i]=0;//前0个数,无论有多少个乘法,值都为0 dp[1][i]=a[1];//前1个数,无论有多少个乘法,值都是第一个数 } for(i=1;i<=N;i++) { dp[i][0]=sum[i];//如果没有乘法,那么dp[i][0]就是前i个数的和 } //动态规划 for(i=2;i<=N;i++) { for(j=1;j<=K;j++) { if(j>i-1)//乘法的个数多于数的个数。 { dp[i][j]=dp[i][j-1]; } for(k=1;k<=i;k++) { dp[i][j]=max(dp[i][j],dp[k-1][j-1]*(sum[i]-sum[k-1])); } } } printf("%I64d",dp[N][K]); return 0;}
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