缺失的数字

记得从《编程之美:微软技术面试心得》看到过一道类似的题目，不过，题目意思写的实在晦涩难懂，好多潜在的条件没有说清楚，让人题目看了无法下手。

假如有一个数组nArray[N],如果数组中的每一个元素满足从数组nArray[i]<=(N),且数组中的每一个数互不相同，请找出(0~N)范围内，缺失的那个数字。

不难得出，由于(0~N)的总和 total 是固定的，只要对数组进行累加求和得到sum,那么total-sum就是缺失的数字。目前为止，这里仅仅是个引子，下面才到了重点。

思考1：

假如数组nArray中，只有一个数字出现的次数是奇数次，其他数字出现的次数是偶数次，那么如何得到这个数字呢。

偶数字很容易让人想到异或运算， B = A XOR B XOR A，通过将整个数组异或，可以得到那个出现次数为奇数的数字。

思考2：

假设数组nArray[2*N]数组中，nArray[i]<N,[0,N-1]中的每一个数字出现的次数都是两次。现在随机抽掉数组中的两个的数字，如何找出这两个数字(A和B)？

这里要分两种情况，如果这两个数字是相同(A=B)，那么这个数组的异或的结果还是为0，只需要对数组求和可以得到缺失的数字。

如果两个数字是不同的话(A!=B)，那么首先根据求和可以得到  A+B 的结果C,然后通过对数组进行异或得到 A 和 B的异或D，

对A进行枚举，根据前面得到D可以得到 ，B1 = A1 XOR D，只要验证 A1+B1 = C即可

差的情况下面，在时间复杂度为O(n)下可以得到正确结果。也可以根据C,D进行适当剪枝和优化，这里就不继续探讨下去。整个流程如下图所示