codeforces 285E. Positions in Permutations （容斥原理+DP）

题目描述

传送门

题目大意：一个1到n的排列p[i]，一个位置是好位置当且仅当|p[i]-i|=1，求恰好有k个好位置的排列数。

题解

f[i][j][0/1][0/1] 表示该填第i位，已经填好了j位，i-1位是否填了，i位是否填了的方案数。
容斥： ans=至少k个好位置∗C(k,k)∗(n−k)!−至少(k+1)个好位置∗C(k+1,k)∗(n−k)!+.......

代码

#include<iostream>#include<cstdio>#include<algorithm>#include<cstring>#include<cmath>#define N 1003#define p 1000000007 #define LL long long using namespace std;int n,k;LL jc[N],inv[N],f[N][N][3][3];LL calc(int n,int m){    return jc[n]*inv[m]%p*inv[n-m]%p;}LL quickpow(LL num,int x){    LL ans=1; LL base=num%p;    while (x) {        if (x&1) ans=ans*base%p;        x>>=1;        base=base*base%p;    }     return ans;}int main(){    //freopen("a.in","r",stdin);    scanf("%d%d",&n,&k);    jc[0]=1;    for (int i=1;i<=n;i++) jc[i]=jc[i-1]*i%p;    for (int i=0;i<=n;i++) inv[i]=quickpow(jc[i],p-2);    f[1][0][1][0]=1;//f[i][j][0/1][0/1]表示该填第i位，已经填好了j位，i-1位是否填了，i位是否填了。     for (int i=1;i<=n;i++)     for (int j=0;j<=n;j++)       for (int a=0;a<=1;a++)       for (int b=0;b<=1;b++)        if (f[i][j][a][b]){           f[i+1][j][b][0]+=f[i][j][a][b]; f[i+1][j][b][0]%=p;           f[i+1][j+1][b][1]+=f[i][j][a][b]; f[i+1][j+1][b][1]%=p;           if (!a)              f[i+1][j+1][b][0]+=f[i][j][a][b],f[i+1][j+1][b][0]%=p;        }    LL ans=0;    for (int i=k;i<=n;i++) {        int t=i-k;        LL sum=f[n+1][i][1][0]+f[n+1][i][0][0]; sum%=p;        //cout<<calc(i,k)<<" "<<jc[n-i]<<" "<<sum<<endl;        if (t&1) ans=(ans-calc(i,k)*jc[n-i]%p*sum%p+p)%p;        else ans=(ans+calc(i,k)*jc[n-i]%p*sum%p)%p;    }     printf("%I64d\n",(ans%p+p)%p);}