Deep learning：四(logistic&…

Deep learning：四(logisticregression练习)

 

　　前言：

　　本节来练习下logistic regression相关内容，参考的资料为网页：http://openclassroom.stanford.edu/MainFolder/DocumentPage.php?course=DeepLearning&doc=exercises/ex4/ex4.html。这里给出的训练样本的特征为80个学生的两门功课的分数，样本值为对应的同学是否允许被上大学，如果是允许的话则用’1’表示，否则不允许就用’0’表示，这是一个典型的二分类问题。在此问题中，给出的80个样本中正负样本各占40个。而这节采用的是logisticregression来求解，该求解后的结果其实是一个概率值，当然通过与0.5比较就可以变成一个二分类问题了。

 

　　实验基础：

　　在logistic regression问题中，logistic函数表达式如下：

　　

　　这样做的好处是可以把输出结果压缩到0~1之间。而在logistic回归问题中的损失函数与线性回归中的损失函数不同，这里定义的为：

 　　

　　如果采用牛顿法来求解回归方程中的参数，则参数的迭代公式为：

 　　

　　其中一阶导函数和hessian矩阵表达式如下：

 　　

　　当然了，在编程的时候为了避免使用for循环，而应该直接使用这些公式的矢量表达式（具体的见程序内容）。

 

　　一些matlab函数：

　　find:

　　是找到的一个向量，其结果是find函数括号值为真时的值的下标编号。

　　inline:

　　构造一个内嵌的函数，很类似于我们在草稿纸上写的数学推导公式一样。参数一般用单引号弄起来，里面就是函数的表达式，如果有多个参数，则后面用单引号隔开一一说明。比如：g= inline('sin(alpha*x)','x','alpha')，则该二元函数是g(x,alpha) =sin(alpha*x)。

 

 

　　实验结果：

　　训练样本的分布图以及所学习到的分类界面曲线：

 　　

　　损失函数值和迭代次数之间的曲线：

 　　

　　最终输出的结果：

 　　

　　可以看出当一个小孩的第一门功课为20分，第二门功课为80分时，这个小孩不允许上大学的概率为0.6680，因此如果作为二分类的话，就说明该小孩不会被允许上大学。

 

　　实验代码（原网页提供）：

% Exercise 4 -- Logistic Regressionclear all; close all; clcx = load('ex4x.dat'); y = load('ex4y.dat');[m, n] = size(x);% Add intercept term to xx = [ones(m, 1), x]; % Plot the training data% Use different markers for positives and negativesfigurepos = find(y); neg = find(y == 0);%find是找到的一个向量，其结果是find函数括号值为真时的值的编号plot(x(pos, 2), x(pos,3), '+')hold onplot(x(neg, 2), x(neg, 3), 'o')hold onxlabel('Exam 1 score')ylabel('Exam 2 score')% Initialize fitting parameterstheta = zeros(n+1, 1);% Define the sigmoid functiong = inline('1.0 ./ (1.0 + exp(-z))'); % Newton's methodMAX_ITR = 7;J = zeros(MAX_ITR, 1);for i = 1:MAX_ITR    % Calculate the hypothesis function    z = x * theta;    h = g(z);%转换成logistic函数        % Calculate gradient and hessian.    % The formulas below are equivalent to the summation formulas    % given in the lecture videos.    grad = (1/m).*x' * (h-y);%梯度的矢量表示法    H = (1/m).*x' * diag(h) * diag(1-h) * x;%hessian矩阵的矢量表示法        % Calculate J (for testing convergence)    J(i) =(1/m)*sum(-y.*log(h) - (1-y).*log(1-h));%损失函数的矢量表示法        theta = theta - H\grad;%是这样子的吗？end% Display thetatheta% Calculate the probability that a student with% Score 20 on exam 1 and score 80 on exam 2 % will not be admittedprob = 1 - g([1, 20, 80]*theta)%画出分界面% Plot Newton's method result% Only need 2 points to define a line, so choose two endpointsplot_x = [min(x(:,2))-2,  max(x(:,2))+2];% Calculate the decision boundary line，plot_y的计算公式见博客下面的评论。plot_y = (-1./theta(3)).*(theta(2).*plot_x +theta(1));plot(plot_x, plot_y)legend('Admitted', 'Not admitted', 'Decision Boundary')hold off% Plot Jfigureplot(0:MAX_ITR-1, J, 'o--', 'MarkerFaceColor', 'r', 'MarkerSize', 8)xlabel('Iteration'); ylabel('J')% Display JJ

 

 

 

 

　　参考资料：

     http://openclassroom.stanford.edu/MainFolder/DocumentPage.php?course=DeepLearning&doc=exercises/ex4/ex4.html

 

 

 

 

作者：tornadomeet出处：http://www.cnblogs.com/tornadomeet 欢迎转载或分享，但请务必声明文章出处。