BZOJ4766 文艺计算姬 线代推法

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考虑用矩阵树算

把基尔霍夫矩阵去掉最后一行一列之后分块一下，左上角是n*n的对角线为m的矩阵A，右上角是全为-1的n*m-1的矩阵B，左下角是全为-1的m-1*n的矩阵C，右下角是对角线为n的m-1*m-1的矩阵设为D

由分块矩阵行列式知行列式=|A|*|D-C*(A^-1)*B|

|A|=m^n，考虑求后面那个行列式

A^-1为A的逆，是n*n的对角线为1/m的矩阵

C*(A^-1)*B易知是一个全为-n/m的矩阵

那么作插之后的矩阵对角线为(n-n/m)=(m-1)*(n/m)，其余元素为-n/m

整体提出一个n/m，得到的是m-1*m-1的对角线为m-1,其余元素为-1的矩阵
把第2~m-1行全都加到第一行，第一行变成全1，然后把2~m-1行全都加上第一行，那么得到的矩阵是一个上三角，行列式为m^(m-2)，再乘上(n/m)^(m-1)，得n^(m-1)/m，再乘上|A|，得(n^(m-1))*(m^(n-1))，即为答案

#include<iostream>#include<cstring>#include<ctime>#include<cmath>#include<algorithm>#include<iomanip>#include<cstdlib>#include<cstdio>#include<map>#include<bitset>#include<set>#include<stack>#include<vector>#include<queue>using namespace std;#define MAXN 1010#define MAXM 1010#define ll long long#define eps 1e-8#define MOD 1000000007#define INF 1000000000ll n,m,p;ll mul(ll x,ll y){ll re=0;while(y){if(y&1){(re+=x)%=p;}(x+=x)%=p;y>>=1;}return re;}ll mi(ll x,ll y){ll re=1;while(y){if(y&1){re=mul(re,x);}x=mul(x,x);y>>=1;}return re;}int main(){scanf("%lld%lld%lld",&n,&m,&p);printf("%lld\n",mul(mi(n,m-1),mi(m,n-1)));return 0;}/**/