靶形数独

原题地址：洛谷

---

（听说数独是一个NP完全问题）
本题使用搜索，且需要一定的优化，从网上百度到了以下优化：

---

剪掉不可行解

为了提高效率，可以像八皇后一样，开三个数组，记录行列以及九宫格的状态，只有在三个数组中都未出现的值才可以被填入。
可以参考以下实现：

//定义数组，以及判断格子是否可行，设置格子已被占用及回溯的方法（使用宏定义）#define get_block(a, b) ((a/3*3)+b/3)#define check(x, y, i) (col[x][i]&&row[y][i]&&block[get_block(x,y)][i])#define set(x, y, i) (col[x][i]=false,row[y][i]=false,block[get_block(x,y)][i]=false)#define reset(x, y, i) (col[x][i]=true,row[y][i]=true,block[get_block(x,y)][i]=true)#define get_score(x, y, i) (score[x][y]*i)int col[10][10], row[10][10], block[10][10], score[10][10], ns[10][10];

int main() {    memset(col, -1, sizeof(col));    memset(row, -1, sizeof(line));    memset(block, -1, sizeof(block));    for (int i = 0; i < n; ++i) {        for (int j = 0; j < n; ++j) {            scanf("%d", &ns[i][j]);            col[i][ns[i][j]] = false;            line[j][ns[i][j]] = false;            block[get_block(i, j)][ns[i][j]] = false;            score[i][j] = 10 - max(abs(i - 4), abs(j - 4));        }    }    dfs(0, 0);    //…………}

这是使用数组的方法，更好更快的方法是使用位运算。但是笔者尚未能熟练掌握使用位运算，因此还是使用了简单的数组解法。

---

改变搜索顺序

但是这题由于给出的格子比较少，因此只靠剪去不可行解只能过掉部分数据，因此还有其他一些优化方法，比如改变搜索的顺序。
要加快程序运行速度，可以先搜索可拓展节点数较少的节点，这样搜索树的节点数会少一些，可以自己实验一个例子。
具体的实现方法可以参考以下代码：

inlinevoid get_next(int &x, int &y) {    int cnt = 10;    for (int i = 0; i < n; ++i) {        for (int j = 0; j < n; ++j) {            if (vis[i][j]) continue;            if (ns[i][j]) {                x = i;                y = j;                return;            }            int tmp = 0;            for (int k = 1; k <= 9; ++k) {                if (check(i, j, k)) ++tmp;            }            if (tmp < cnt) {                cnt = tmp;                x = i;                y = j;            }        }    }}

vis数组用来标记哪些点已经被访问过了。虽然每一次都要访问整个数组才能确定下一步要访问的节点，但是加上以上优化后代码顺利通过，因此这是一个不错的剪枝，反映出了搜索顺序不同所带来的时间上的巨大差异。

---

高级专题

除了以上两种方法之外，还可以使用Dancing Link（跳舞链），具体的可以参考最后的列表，从16*16且有多组数据的数独问题中得到启发，但是笔者没打过跳舞链只能给出链接。

---

参考来源：

• 洛谷题解
• DLX算法：《算法竞赛入门经典————训练指南》 刘汝佳 406页精确覆盖问题和DLX算法，410页16*16的数独问题解决
• 【精确覆盖问题】DLX算法，靶形数独