【CodeForces 627A】XOR Equation（位运算）





A. XOR Equation

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input

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output

standard output

Two positive integers a and b have a sum of s and a bitwise XOR of x. How many possible values are there for the ordered pair(a, b)?

Input

The first line of the input contains two integers s andx (2 ≤ s ≤ 10¹²,0 ≤ x ≤ 10¹²), the sum and bitwise xor of the pair of positive integers, respectively.

Output

Print a single integer, the number of solutions to the given conditions. If no solutions exist, print0.

Examples

Input

9 5

Output

4

Input

3 3

Output

2

Input

5 2

Output

0

Note

In the first sample, we have the following solutions: (2, 7),(3, 6), (6, 3), (7, 2).

In the second sample, the only solutions are (1, 2) and(2, 1).

题目大意：给出两个数 a，b 的和 s ，XOR x，求有多少个 a，b

思路：表示渣渣还不会位运算，看了好久题解才懂

For any two integers a and b, we have , where  is the xor and a&b is the bitwise AND. This is because  is non-carrying binary addition. Thus, we can find a&b = (s - x) / 2 (if this is not an integer, there are no solutions).

Now, for each bit, we have 4 cases: , and . If , then ai = bi, so we have one possibility:ai = bi = ai&bi. If , then we must have ai&bi = 0 (otherwise we print 0), and we have two choices: ai = 1 and bi = 0 or vice versa. Thus, we can return 2n, where n is the number of one-bits in x. (Remember to subtract 2 for the cases a = 0 or b = 0 if necessary.)

a + b = ( a ^ b ) + ( a & b ) * 2   有了这个关系，可以枚举 x 的每一位，若 x 的第 i 位是 1，则 a=0,b=1 或 a=1,b=0 有两种情况，此时 a & b=0 ，如果  a & b = 0，那么  ans<<1 ，如果  a & b = 1 则不成立，结果为 0 。若 x 的第 i 位是 0 ，则 a=1,b=1  ( a & b = 1） 或 a=0,b=0  （ a & b = 0 ) 因为 a & b的值是确定的，所以此时只有 1 种情况即 a 和 b 的第 i 位是固定的。首先 s - x 必须是非负的并且 必须是偶数，如果 s == x，会有解 （0，s） 和 （s，0），与题目的 a，b 非负矛盾，所以 减2，（ 0 ^ a = a）

#include <bits/stdc++.h>typedef long long ll;using namespace std;int main(){    ll s,x;    cin>>s>>x;    ll n=s-x;    if (n < 0 || n%2){        cout<<"0"<<endl;        return 0;    }    ll m=n>>1,ans=1;    while(x){        if(x&1 && m&1){            cout<<"0"<<endl;            return 0;        }        if(x&1) ans<<=1;        x>>=1;        m>>=1;    }    if(!n) ans-=2;    cout<<ans<<endl;    return 0;}