淘汰赛制

题目描述

　淘汰赛制是一种极其残酷的比赛制度。2^n名选手分别标号1，2，3，……2^n-1，2^n，他们将要参加n轮的激烈角逐。每一轮中，将所有参加该轮的选手按标号从小到大排序后，第1位与第2位比赛，第3位与第4位比赛，第5位与第6位比赛……只有每场比赛的胜者才有机会参加下一轮的比赛（不会有平局）。这样，每轮将淘汰一半的选手。n轮过后，只剩下一名选手，该选手即为最终的冠军。
　　现在已知每位选手分别与其他选手比赛获胜的概率，请你预测一下谁夺冠的概率最大。

输入描述

　输入文件第一行是一个整数n（1<=n<=10），表示总轮数。接下来2^n行，每行2^n个整数，第i行第j个是pij（0<=pij<=100，pii=0，pij+pji=100），表示第i号选手与第j号选手比赛获胜的概率。
　　

输出描述

　输出文件只有一个整数c，表示夺冠概率最大的选手编号（若有多位选手，输出编号最小者）。

输入

2
0 90 50 50
10 0 10 10
50 90 0 50
50 90 50 0

输出

1

题意

很明显，不必多讲。

分析

很明显是一棵满二叉树，叶节点是一个人，每个子节点表示目前的胜利者（打败了所有当前子树所包含的人）获胜的概率，且要保存当前子树包含的所有人成为当前胜利者的概率。设d[i][j]表示选手j到了树的第i层的概率，d[i][j]=sum{d[i-1][j]*d[i-1][k]*p[i][k]}/k的个数。
(k与i不同子树的所有人)。

标程

#include<cstring>#include<cstdlib>#include<cstdio>#include<algorithm>using namespace std;double x[1025][15];double map[1025][1025];void get(int l,int r,int w){    if(l==r)    {        x[l][w]=1;        return ;    }    int mid=(l+r)/2;    get(l,mid,w+1);    get(mid+1,r,w+1);    for(int i=l;i<=mid;i++)    {        for(int j=mid+1;j<=r;j++)        {            x[i][w]+=x[i][w+1]*x[j][w+1]*map[i][j];            x[j][w]+=x[i][w+1]*x[j][w+1]*map[j][i];        }    }    for(int i=l;i<=r;i++)        x[i][w]/=(mid-l+1);}int main(){    freopen("1.in","r",stdin);    freopen("1.out","w",stdout);    int n;    scanf("%d",&n);    memset(x,0,sizeof(x));    for(int i=1;i<=(1<<n);i++)        for(int j=1;j<=(1<<n);j++)        {            scanf("%lf",&map[i][j]);            map[i][j]/=100;        }    get(1,(1<<n),1);    double s=0;    int win=1;    for(int i=1;i<=(1<<n);i++)    {        if(s<x[i][1])        {            s=x[i][1];            win=i;        }    }    printf("%d\n",win);}