1、淘汰赛制(elimination.pas/c/cpp) 动态规划

 

1、淘汰赛制(elimination.pas/c/cpp)

    【问题描述】

    淘汰赛制是一种极其残酷的比赛制度。2ⁿ名选手分别标号1，2，3，…，2^n-1，2ⁿ，他们将要参加n轮的激烈角逐。每一轮中，将所有参加该轮的选手按标号从小到大排序后，第1位与第2位比赛，第3位与第4位比赛，第5位与第6位比赛……只有每场比赛的胜者才有机会参加下一轮的比赛（不会有平局）。这样，每轮将淘汰一半的选手。n轮过后，只剩下一名选手，该选手即为最终的冠军。

    现在已知每位选手分别与其他选手比赛获胜的概率，请你预测一下谁夺冠的概率最大。

   【输入文件】

    输入文件elimination.in。第一行是一个整数n(l≤n≤l0)，表示总轮数。接下来2ⁿ行，每行2ⁿ个整数，第i行第j个是p_ij(0≤p_ij≤100，p_ii=0，p_ij+p_ji=100)，表示第i号选手与第j号选手比赛获胜的概率。

   【输出文件】

  输出文件elimination.out。只有一个整数c，表示夺冠概率最大的选手编号（若有多位选手，输出编号最小者）。

   【样例输入】

  2

  0 90 50 50

  10 0 10 10

  50 90 0 50

  50 90 50 0

   【样例输出】

  1

   【数据规模】

  30%的数据满足n≤3；100%的数据满足n≤10。

 

   【方法一】动态规划

    设d[i,j]表示第j位选手通过第i轮的概率；P[i,j]表示第i号选手与第j号选手比赛获胜的概率；

 

var a:array[0..1024,0..1024] of longint;f:array[0..10,0..1024] of real;n,m,i,j,k,x:longint;sum:real;begin assign(input,'elimination.in'); assign(output,'elimination.out'); reset(input); rewrite(output); readln(n); m:=1 shl n; for i:=1 to m do  f[0,i]:=1; for i:=1 to m do  begin for j:=1 to m do   read(a[i,j]);  readln; end; for i:=1 to n do  for j:=1 to m do   begin    x:=j-1;    x:=(x div (1 shl i)) * (1 shl i); {writeln(x,' X','j:',j);}    {x:=j;}    {repeat    dec(x);    until x mod (1 shl i)=0;   writeln(x); }    if x+1 shl (i-1)>=j then inc(x,1 shl (i-1));    for k:=x+1 to x+1 shl (i-1) do     f[i,j]:=f[i,j]+f[i-1,k]*a[j,k]/100;    f[i,j]:=f[i,j]*f[i-1,j];   end; {for i:=1 to m do  writeln(f[n,i]);} sum:=0; for i:=1 to m do  if f[n,i]>sum then   begin sum:=f[n,i]; x:=i; end; writeln(x); close(input); close(output);end.