线性代数mooc课(一)
来源:互联网 发布:金融书籍知乎 编辑:程序博客网 时间:2024/06/05 07:59
行列式定义和计算
从二元一次方程组的求解引入行列式的概念, 但是没有讨论行列式的几何意义。
提到了仿射坐标系的概念,任取n个不共线的向量,就可以表示Rn上每一个点。或者说,基底的线性组合和Rn上的点一一对应
直角坐标系只是其中一个特例,即基底互相垂直,带来计算上的方便
还提到了二次型的概念。因为二次多项式中,总可以通过配方(本质是坐标系平移)消去一次项。
因此只需研究 二次齐次多项式 即可。
二阶行列式的计算 对角线法则。
三阶行列式的计算 先计算主对角线方向的, 再计算副对角线方向的。
注意到行列式的项数和全排列有关,因为 行列式的每一项 K = a1 * a2 * a3...*an, ai都是不在同一行同一列的。
正负号的判定则通过 全排列的逆序对的数目的奇偶性 来判定。
排列的奇偶性变化:对排列A进行一次对换,奇偶性就变一次
如何按照定义来计算行列式,复杂度非常高,是O(n!)
那么如何简化计算呢?
1、首先判断行列式是否非0. 判断矩阵的秩 / 有没有共线的向量
2、可以将矩阵转化为下三角/上三角矩阵, 对角线之积就是行列式的值
一些疑问:
1、行列式的公式是怎么推导出来的?
2、正负号的判定则通过 全排列的逆序对的数目的奇偶性 来决定,奇则负。如何证明正确性
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