蓝桥杯

题目描述：

Farmer John变得非常懒，他不想再继续维护供奶牛之间供通行的道路。道路被用来连接N个牧场，牧场被连续地编号为1到N。每一个牧场都是一个奶牛的家。FJ计划除去P条道路中尽可能多的道路，但是还要保持牧场之间 的连通性。你首先要决定那些道路是需要保留的N-1条道路。第j条双向道路连接了牧场Sj和Ej(1 <= Sj <= N; 1 <= Ej <= N; Sj != Ej)，而且走完它需要Lj的时间。没有两个牧场是被一条以上的道路所连接。奶牛们非常伤心，因为她们的交通系统被削减了。你需要到每一个奶牛的住处去安慰她们。每次你到达第i个牧场的时候(即使你已经到过)，你必须花去Ci的时间和奶牛交谈。你每个晚上都会在同一个牧场(这是供你选择的)过夜，直到奶牛们都从悲伤中缓过神来。在早上 起来和晚上回去睡觉的时候，你都需要和在你睡觉的牧场的奶牛交谈一次。这样你才能完成你的 交谈任务。假设Farmer John采纳了你的建议，请计算出使所有奶牛都被安慰的最少时间。
输入格式
第1行包含两个整数N和P。
接下来N行，每行包含一个整数Ci。
接下来P行，每行包含三个整数Sj, Ej和Lj。
输出格式
输出一个整数, 所需要的总时间(包含和在你所在的牧场的奶牛的两次谈话时间)。
样例输入
5 7
10
10
20
6
30
1 2 5
2 3 5
2 4 12
3 4 17
2 5 15
3 5 6
样例输出
176
数据规模与约定
5 <= N <= 10000，N-1 <= P <= 100000，0 <= Lj <= 1000，1 <= Ci <= 1,000。

题目思路：

   首先需要说明的一点是，题目给出的测试数据有点问题。因为他给出的p是7，但是只给了6条边，如果按照这6条边计算的话，应该输出的是178而不是176。

   接着说做题目的思路，看完题目以后，很容易想到的是最小生成树算法，最小生成树的是采用贪心的思想依此选取最小的边。刚开始题目题目的意思有点不明白，于是进行了一次模拟。发现原来题目的意思是从某点出发，遍历所有结点，然后回到起点，花费的最短时间是多少。其中时间花费除了在边上，在结点上也需要花费时间。我们可以先利用边，做出最小生成树，然后在加上结点的权值即可。其中每个边用到两次，经过的每个结点的次数是该结点上有几条变就是几次（很容易在生成树的过程中记录结点上的边数）。这样我们可以得到一个式子：

但是这样得出的答案不总是对的，我们假设一个极端，如图所示：

很容易想到我们应该选择左边的这个分支，但是程序是选择了右边的分支。显然我们之前的做法是错误的。

因此，在生成树的过程中，我们不能把边的权值作为唯一的参考依据，那么就要找出结点的权值和边的权值的关系。我们知道每条边一定是要走两次的，而每走过一条边，那么必定会经过这条边连接的两个结点。于是，我们能否把每条边的权值更新为本身的二倍再加上他所连接的两个结点的权值呢？答案是肯定的。这样，我们就可以直接在最小生成树的结果加一个最小结点的权值即可。

题目代码：

#include<cstdio>#include<algorithm>#include<cstring>using namespace std;int n,p; //结点个数 、边数 int node[10001]; // 结点的权值 int f[10001]; // 判断连通性 struct E{int x,y,d; //x、y结点间距离 }e[100001];bool cmp(E e1, E e2){return e1.d < e2.d;}int find(int x){return f[x] == x ? x : f[x] = find(f[x]);}int Kruscal(){int ans = 0;sort(e,e+p,cmp);for(int i = 0; i < p; i++){int xx = find(e[i].x);int yy = find(e[i].y);if(xx != yy){f[xx] = yy; // 将2点连通 ans += e[i].d;  }}return ans;}// 数据初始化 void init(){scanf("%d%d",&n,&p);for(int i = 0; i < n; i++){scanf("%d",&node[i]);}for(int i = 0; i < p; i++){scanf("%d%d%d",&e[i].x, &e[i].y, &e[i].d);// 技巧 e[i].d = e[i].d * 2 + (node[e[i].x-1] + node[e[i].y-1]);}for(int i = 0; i < n; i++){f[i] = i;}}int main(){init();int min = 100000;for(int i = 0; i < n; i++){if(node[i] < min) min = node[i];}printf("%d\n", min+Kruscal());return 0;}