递归递推练习 -b 王小二切饼/HDU折线分割平面

Description：

一张饼，问 切n 刀 最多 能切多少 块？

 例如

输入100 输出 5051

看到这个问题，首先 画了 一遍，一刀 是2个，2刀 是4个，3刀 是7个，4 刀 是 11个，5刀是16个；

找出规律 a[i]=a[i-1]+i  但是 不确定 归纳的 对不对   于是写了 一串代码，试了试 例子 中的100 .

但是总是有数学理由的：

解题思路：这是直线分割平面的情况，增加第n条直线的时候，跟之前的直线最多有n-1个交点，此时分出的部分多出了 （n-1）+1；

#if 0
#include<iostream>
using namespace std;
int main()
{
 int n,a[101],x;
 
 cin>>n;
 a[1]=2;
 a[2]=4;
 x=3;
  for(int i=3;i<=n;i++)
 {
  a[i]=a[i-1]+x;
  x++;
 }
 
 cout<<a[n]<<endl;
}

#endif

 

HDU3.14

折线分割平面

Problem Description

我们看到过很多直线分割平面的题目，今天的这个题目稍微有些变化，我们要求的是n条折线分割平面的最大数目。比如，一条折线可以将平面分成两部分，两条折线最多可以将平面分成7部分，具体如下所示。

 

Input

输入数据的第一行是一个整数C,表示测试实例的个数，然后是C 行数据，每行包含一个整数n(0<n<=10000),表示折线的数量。

 

Output

            对于每个测试实例，请输出平面的最大分割数，每个实例的输出占一行。

 

Sample Input

212

 

Sample Output

27

解题思路：１递推递推，先分析下直线分割平面的情况，增加第n条直线的时候，跟之前的直线最多有n-1个交点，此时分出的部分多出了

　　　　　　（n-1）+1；

　　　　　２折线也是同理，f(1)=2,f(2)=7,先画好前面n-1条折线，当增加第n条拆线时，此时与图形新的交点最多有2*2（n-1）个，所以分出的部分多出了２*２（n-1）+1　　　所以推出f(n)=f(n-1)+4*(n-1)+1,n>=3

这类题还是有公式来解的；

code：

#if  1#include<bits/stdc++.h>using namespace std;int main(){__int64 a[10001],x,n;a[1]=2;a[2]=7;for(int i=3; i<10001; i++)a[i]=a[i-1]+4*(i-1)+1;cin>>n;while(n--){cin>>x;cout<<a[x]<<endl;}}#endif