工程规划 差分约束

题目描述

　　造一栋大楼是一项艰巨的工程，它是有n个子任务构成的，给它们分别编号1,2,3,….,n．由于对一些任务的起始条件有着严格地限制，所以每个任务的起始时间T1,T2,T3….,Tn并不是很容易确定的（但这些起始时间都是非负整数，因为它们必须在整个工程开始后启动）．例如：挖掘完成后，紧接着就要打地基；但是混泥土浇筑完成后，却要等待一段时间再去掉模板．
　　这种要求就可以用m个不等式表示，不等式形如ti-tj<=B代表i和j的起始时间必须满足的条件．每个不等式的右边都是一个常数Ｂ，这些常数可能不相同，但是它们都在区间(-100,100)内．
　　你的任务就是写一个程序，当给定像上面那样的不等式后，找出一种可能的起始时间序列T1,T2,T3….,Tn，或者判断问题无解．对于有解的情况，要使最早进行的哪个任务和整个工程的起始时间，也就是说，T1,T2,T3….,Tn中至少有一个0．

数据范围

（5<=m<=5000）(5<=n<=1000)

样例输入

5 8
1 2 0
1 5 -1
2 5 1
3 1 5
4 1 4
4 3 -1
5 3 -3
5 4 -3

样例输出

0
2
5
4
1

解题思路

差分约束，不等式可以转化成一条边，就直接跑最短路。

代码

#include <bits/stdc++.h>using namespace std;inline int Getint(){int x=0,f=1;char ch=getchar();while('0'>ch||ch>'9'){if(ch=='-')f=-1;ch=getchar();}while('0'<=ch&&ch<='9'){x=x*10+ch-'0';ch=getchar();}return x*f;}int n,m,cnt=0,S=0,h[1005],vis[1005],dis[1005],tot[1005];struct node{int to,next,v;}e[6666];void AddEdge(int x,int y,int v){e[++cnt]=(node){y,h[x],v};h[x]=cnt;}bool SPFA(){    memset(tot,0,sizeof(tot));    memset(dis,0x7f,sizeof(dis));    memset(vis,0,sizeof(vis));    queue<int>Q;    Q.push(S);    dis[S]=0;    while(Q.size()){        int x=Q.front();        vis[x]=false;        Q.pop();        for(int p=h[x];p;p=e[p].next){            int y=e[p].to;            if(dis[y]>dis[x]+e[p].v){                dis[y]=dis[x]+e[p].v;                tot[y]++;                if(tot[y]==n+1)return false;                if(!vis[y]){                    vis[y]=true;                    Q.push(y);                }            }        }    }    for(int i=1;i<=n;i++)if(dis[i]>(1<<29))return false;    return true;}int main(){    n=Getint(),m=Getint();    for(int i=1;i<=n;i++)AddEdge(S,i,0);    while(m--){        int x=Getint(),y=Getint(),v=Getint();        AddEdge(y,x,v);    }    if(SPFA()){        int Min=1<<30;        for(int i=1;i<=n;i++)            Min=min(Min,dis[i]);        for(int i=1;i<=n;i++)            cout<<dis[i]-Min<<"\n";    }else        cout<<"NO SOLUTION";    return 0;}