洛谷 1260 工程规划 差分约束 解题报告

题目描述

造一幢大楼是一项艰巨的工程，它是由n个子任务构成的，给它们分别编号1，2，…，n(5≤n≤1000)。由于对一些任务的起始条件有着严格的限制，所以每个任务的起始时间T1，T2，…，Tn并不是很容易确定的(但这些起始时间都是非负整数，因为它们必须在整个工程开始后启动)。例如：挖掘完成后，紧接着就要打地基；但是混凝土浇筑完成后，却要等待一段时间再去掉模板。

这种要求就可以用M(5≤m≤5000)个不等式表示，不等式形如Ti-Tj≤b代表i和j的起始时间必须满足的条件。每个不等式的右边都是一个常数b，这些常数可能不相同，但是它们都在区间(-100，100)内。

你的任务就是写一个程序，给定像上面那样的不等式，找出一种可能的起始时间序列T1，T2，…，Tn，或者判断问题无解。对于有解的情况，要使最早进行的那个任务和整个工程的起始时间相同，也就是说，T1，T2，…，Tn中至少有一个为0。

输入输出格式

输入格式：

第一行是用空格隔开的两个正整数n和m，下面的m行每行有三个用空格隔开的整数i，j，b对应着不等式Ti-Tj≤b。

输出格式：

如果有可行的方案，那么输出N行，每行都有一个非负整数且至少有一个为0，按顺序表示每个任务的起始时间。如果没有可行的方案，就输出信息“NO SOLUTION”。

输入输出样例

输入样例#1：

5 8
1 2 0
1 5 -1
2 5 1
3 1 5
4 1 4
4 3 -1
5 3 -1
5 4 -3

输出样例#1：

0
2
5
4
1

输入样例#2：

5 5
1 2 -3
1 5 -1
2 5 -1
5 1 -5
4 1 4

输出样例#2：

NO SOLUTION

思路

差分约束，
我们跑最短路

代码

#include<iostream>#include<cmath>#include<cstdio>#include<cstdlib>#include<cstring>#include<algorithm>#include<queue>using namespace std;const int N=2000+5; const int inf=0x3f3f3f3f;int n,m,head[N],dis[N],num=0,minn=inf,tim[N],flag[N],lia=0;queue<int> q;inline int read(){    int x=0,f=1;char ch=getchar();    while(ch<'0'||ch>'9'){if(ch=='-')f=-1;ch=getchar();}    while(ch>='0'&&ch<='9'){x=x*10+ch-'0';ch=getchar();}    return x*f;}struct edge{    int v,u,w;    int next;}ed[5*N];void build(int u,int v,int w){    ed[++num].u=u;    ed[num].v=v;    ed[num].w=w;    ed[num].next=head[u];    head[u]=num;}void SPFA(int st){    dis[st]=0;flag[st]=1;    q.push(st);tim[st]++;    while(!q.empty())    {        int u=q.front();        q.pop();        flag[u]=0;        for(int i=head[u];i!=-1;i=ed[i].next)        {            int v=ed[i].v;            if(dis[v]>dis[u]+ed[i].w)            {                dis[v]=dis[u]+ed[i].w;                if(!flag[v])                {                    flag[v]=1;                    tim[v]++;                    if (tim[u]==n+1) {printf("NO SOLUTION\n");lia=1;return ;}                    q.push(v);                }            }        }    }//  flag[st]=0;}int main(){    memset(head,-1,sizeof(head));    n=read();m=read();    for (int i=1;i<=m;i++)    {        int u=read(),v=read(),w=read();        build(v,u,w);    }    memset(dis,inf,sizeof(dis));    for (int i=1;i<=n;i++)    {        if (tim[i]) continue;        SPFA(i);        if (lia==1) return 0;    }    for (int i=1;i<=n;i++)     minn=min(minn,dis[i]);    for (int i=1;i<=n;i++)     printf("%d\n",dis[i]-minn);    return 0;}