opj线性表Placing apples 题解

4:Placing apples

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Description

We are going to place M same apples into N same plates.

There could be some empty plates.

How many methods do we have?

When we have 7 applesand 3 plates, the methods, (1, 5, 1) and (5, 1, 1) are the same.

Input

The first line is the number of test cases, t. 0<=t<=20
The next t lines are test cases containing two numbers, M and N. 1<=M, N<=10.

Output

Output the numbers of method in each test case in one line.

Sample Input

17 3

Sample Output

8

题解：有m个苹果，n个盘子，刚开始的时候，是按先只能放一个盘子，然后只能放了两个盘子来想的，但发现这样太复杂，很难找的规律。

后来看了书，发现我们可以这样想，不管有几个苹果，几个盘子，都能分为两种情况 1：至少有一个盘子为空，不放苹果，2：每个盘子都放苹果，所以总数为两种情况相加，因为每个盘子都放苹果的种数与有m-n个苹果放到n个盘子里是一样的，所以如果我们令总数为f(n,m),则f(n,m)=f(n-1,m)+f(n,m-n)，要注意的是，如果m<n,则一定有n-m个盘子是空的，所以我们把空的盘子去掉，既当n>m时f(n,m)=f(m,m)以此类推,所以我们可以用递归来接这道题;

递归调用的函数为：

int kind(int n, int m)

{

if(n<m)

return kind(m,m);

if(n==1||m==0)

return 1;

return kind(n-1,m)+kind(n,m-n);

}

完整代码如下

#include<stdio.h>
int kind(int m,int n)
{
    int ans;
    if(n>m){
        return kind(m,m);
    }
    else if(n==1||m==0){
        return 1;
    }
    return kind(m,n-1)+kind(m-n,n);
}
int main()
{
    int n,num,m,i;
    scanf("%d",&num);
    while(num--){
        scanf("%d %d",&m,&n);
        printf("%d\n",kind(m,n));
    }
    return 0;
}
因为n减一，有值为一的时候，我们一直控制着m>=n,有m==0的时候，这两种情况都返回1；