关于Floyd算法三重循环顺序的问题

Floyd算法是一个经典的动态规划算法。用通俗的语言来描述的话，首先我们的目标是寻找从点i到点j的最短路径。从动态规划的角度看问题，我们需要为这个目标重新做一个诠释（这个诠释正是动态规划最富创造力的精华所在）

voidFloyd(MGraph g)

{

 　　int A[MAXV][MAXV];

 　　intpath[MAXV][MAXV];

 　　int i,j,k,n=g.n;

 　　for(i=0;i<n;i++)

    　　for(j=0;j<n;j++)

    　　{ 　　

             A[i][j]=g.edges[i][j];

         　　path[i][j]=-1;

     　 }

 　　for(k=0;k<n;k++)

 　　{

      　　for(i=0;i<n;i++)

         　　for(j=0;j<n;j++)

             　　if(A[i][j]>(A[i][k]+A[k][j]))

             　　{

                   　　A[i][j]=A[i][k]+A[k][j];

                   　　path[i][j]=k;

              　 }

    　}

}

那么，可不可以先循环i和j，然后把k放到最内层呢？

答案是不行的，如果打乱了i、j、k的顺序，则程序无法得出正确的结果。

可以把k想象成一个阶段，即k为中转点时，枚举i、j，通过k的变动不停地松弛i、j之间的最短路。因为i、j可以重复遍历，但k不能。如果k在内层循环，程序无法进行多次的松弛操作，也就是程序出错的原因。

shan_mx