关于Floyd算法三层循环顺序问题
来源:互联网 发布:出世之心入世之事 知乎 编辑:程序博客网 时间:2024/06/05 03:59
Floyd算法是一个经典的动态规划算法。用通俗的语言来描述的话,首先我们的目标是寻找从点i到点j的最短路径。从动态规划的角度看问题,我们需要为这个目标重新做一个诠释(这个诠释正是动态规划最富创造力的精华所在)
for(int k = 1; k <= n; k++) for(int i = 1; i <= n; i++) for(int j = 1; j <= n; j++) if(a[i][j] > a[i][k]+a[k][j]) a[i][j] = a[i][k]+a[k][j];
那么,可不可以先循环i和j,然后把k放到最内层呢?
答案是不行的,如果打乱了i、j、k的顺序,则程序无法得出正确的结果。
可以把k想象成一个阶段,即k为中转点时,枚举i、j,通过k的变动不停地松弛i、j之间的最短路。因为i、j可以重复遍历,但k不能。如果k在内层循环,程序无法进行多次的松弛操作,也就是程序出错的原因。
错误的Floyd:for(int i = 1; i <= n; i++) for(int j = 1; j <= n; j++) for(int k = 1; k <= n; k++) if(a[i][j] > a[i][k]+a[k][j]) a[i][j] = a[i][k]+a[k][j];
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