bzoj 4515: [Sdoi2016]游戏 树链剖分+线段树

题意

给出一棵树，边有边权，一开始每个节点上都有一个权值123456789123456789，要求资瓷两个操作
1 s t a b对s到t路径上的每个节点x加入一个a*w+b的权值，w为x到s的距离
2 s t求s到t路径上的最小值
n,m<=100000

分析

据说这道题的序列形式叫做李超树，就是每次在区间加入一条线段，然后查询区间的最小值。
但是这是一棵树，那很明显就要上个树剖然后用线段树维护啦。
很显然每一条线段都有其优势区间，指的是若在这个区间内l1比l2优则该区间为l1的优势区间。那么假设要加入一条线段，在加入的过程中碰到了另外一条线段，则留下对该区间贡献更优的一条，另一条就往其优势区间所在的儿子递归即可。
统计答案的时候就从下往上扫一遍即可。

细节超多的说，调了一下午加一晚上。

代码

#include<iostream>#include<cstdio>#include<cstdlib>#include<cstring>#include<algorithm>#define LL long longusing namespace std;const int N=100005;const LL MAX=123456789123456789;int n,m,pos[N],dep[N],size[N],fa[N],top[N],cnt,last[N],sz,bel[N];LL len[N],ans;struct edge{int to,next;LL len;}e[N*2];struct tree{LL mn,mx,a,b,ans;}t[N*4];void addedge(int u,int v,LL len){    e[++cnt].to=v;e[cnt].len=len;e[cnt].next=last[u];last[u]=cnt;    e[++cnt].to=u;e[cnt].len=len;e[cnt].next=last[v];last[v]=cnt;}void dfs1(int x){    size[x]=1;dep[x]=dep[fa[x]]+1;    for (int i=last[x];i;i=e[i].next)    {        if (e[i].to==fa[x]) continue;        fa[e[i].to]=x;len[e[i].to]=len[x]+e[i].len;        dfs1(e[i].to);        size[x]+=size[e[i].to];    }}void dfs2(int x,int chain){    pos[x]=++sz;bel[sz]=x;top[x]=chain;int k=0;    for (int i=last[x];i;i=e[i].next)        if (e[i].to!=fa[x]&&size[e[i].to]>size[k]) k=e[i].to;    if (!k) return;    dfs2(k,chain);    for (int i=last[x];i;i=e[i].next)        if (e[i].to!=fa[x]&&e[i].to!=k) dfs2(e[i].to,e[i].to);}int get_lca(int x,int y){    while (top[x]!=top[y])    {        if (dep[top[x]]<dep[top[y]]) swap(x,y);        x=fa[top[x]];    }    return dep[x]<dep[y]?x:y;}void build(int d,int l,int r){    t[d].a=0;t[d].b=t[d].ans=MAX;    if (l==r)    {        t[d].mn=t[d].mx=len[bel[l]];return;    }    int mid=(l+r)/2;    build(d*2,l,mid);build(d*2+1,mid+1,r);    t[d].mn=min(t[d*2].mn,t[d*2+1].mn);    t[d].mx=max(t[d*2].mx,t[d*2+1].mx);}LL get_y(LL a,LL b,LL mn,LL mx){    return min(MAX,min(mn*a+b,mx*a+b));}void updata(int d,int l,int r){    t[d].ans=get_y(t[d].a,t[d].b,t[d].mn,t[d].mx);    if (l==r) return;    t[d].ans=min(t[d].ans,min(t[d*2].ans,t[d*2+1].ans));}void Sig_ins(int d,int l,int r,int x,int y,LL a,LL b){    if (x>y) return;    int mid=(l+r)/2;    if (l==x&&r==y)    {        if (t[d].a>=a&&t[d].b>=b) t[d].a=a,t[d].b=b;        else if (t[d].a<=a&&t[d].b<=b) return;        else        {            if (get_y(a,b,t[d].mn,t[d].mx)<get_y(t[d].a,t[d].b,t[d].mn,t[d].mx)) swap(t[d].a,a),swap(t[d].b,b);            if (l==r)            {                updata(d,l,r);return;            }            long double p=1.0*(t[d].b-b)/(a-t[d].a);            if (a>t[d].a)            {                if (p>=t[d*2].mn) Sig_ins(d*2,l,mid,x,mid,a,b);                if (p>=t[d*2+1].mn) Sig_ins(d*2+1,mid+1,r,mid+1,y,a,b);            }            else            {                if (p<=t[d*2+1].mx) Sig_ins(d*2+1,mid+1,r,mid+1,y,a,b);                if (p<=t[d*2].mx) Sig_ins(d*2,l,mid,x,mid,a,b);            }        }        updata(d,l,r);        return;    }    Sig_ins(d*2,l,mid,x,min(y,mid),a,b);    Sig_ins(d*2+1,mid+1,r,max(mid+1,x),y,a,b);    updata(d,l,r);}void Sig_query(int d,int l,int r,int x,int y,LL &mn,LL &mx){    if (x>y) return;    if (l==x&&r==y)    {        mn=min(mn,t[d].mn);mx=max(mx,t[d].mx);ans=min(ans,t[d].ans);        return;    }    int mid=(l+r)/2;LL mn1=MAX,mx1=0,mn2=MAX,mx2=0;    Sig_query(d*2,l,mid,x,min(y,mid),mn1,mx1);    Sig_query(d*2+1,mid+1,r,max(x,mid+1),y,mn2,mx2);    mn=min(mn1,mn2);mx=max(mx1,mx2);    ans=min(ans,get_y(t[d].a,t[d].b,mn,mx));}void ins(int x,int y,LL a,LL b){    while (top[x]!=top[y])    {        if (dep[top[x]]<dep[top[y]]) swap(x,y);        Sig_ins(1,1,n,pos[top[x]],pos[x],a,b);        x=fa[top[x]];    }    if (dep[x]<dep[y]) swap(x,y);    Sig_ins(1,1,n,pos[y],pos[x],a,b);}LL query(int x,int y){    while (top[x]!=top[y])    {        if (dep[top[x]]<dep[top[y]]) swap(x,y);        LL mn=MAX,mx=0;        Sig_query(1,1,n,pos[top[x]],pos[x],mn,mx);        x=fa[top[x]];    }    if (dep[x]<dep[y]) swap(x,y);    LL mn=MAX,mx=0;    Sig_query(1,1,n,pos[y],pos[x],mn,mx);    return ans;}int main(){    scanf("%d%d",&n,&m);    for (int i=1;i<n;i++)    {        int x,y;LL len;        scanf("%d%d%lld",&x,&y,&len);        addedge(x,y,len);    }    dfs1(1);    dfs2(1,1);    build(1,1,n);    for (int i=1;i<=m;i++)    {        int op,s,t;LL a,b;        scanf("%d%d%d",&op,&s,&t);        if (op==1)        {            scanf("%lld%lld",&a,&b);            int lca=get_lca(s,t);            ins(s,lca,-a,b+a*len[s]);            ins(lca,t,a,b+a*(len[s]-2*len[lca]));        }        else ans=MAX,query(s,t),printf("%lld\n",ans);    }    return 0;}