LeetCode 371（Sum of Two Integers）

371. Sum of Two Integers

Calculate the sum of two integers a and b, but you are not allowed to use the operator + and -.

Example:

Given a = 1 and b = 2, return 3.

首先水一波，自己写的牛头不对马嘴，丝毫不体现编程的代码。竟然也能通过.....

class Solution(object):

    def getSum(self, a, b):

        """

        :type a: int

        :type b: int

        :rtype: int

        """

        c=[]

        c.append(a)

        c.append(b)

        return sum(c)

这个应该是sum内部的程序是用逻辑做出来的吧。

下面说一下正确的关于重要知识的代码吧。这里参考http://blog.csdn.net/liyuanbhu/article/details/51803974这个博客专家写的，加入了自己的理解。

不用加减法计算两个整数的和。这道题其实是考察一些基本的布尔代数知识。我们知道，二进制表示时： 
0 + 0 = 00 
1 + 0 = 01 
0 + 1 = 01 
1 + 1 = 10

所以，两个二进制整数 a 和 b，如果相加的过程中如果没有进位，那么 a+b=a⊗b，这里 ⊗ 表示异或。那么 a+b 的进位为多少呢，只有 1+1 时才会出现进位。所以 a+b 的进位可以表示为 2×(a & b)，这里 & 表示两个数字的按位与运算。之所以要乘以 2，是因为要向上进一位。

所以有如下关系： 
如果 a,b 时任意的二进制整数。 
设 

x0=a⊗bc0=2×(a & b)

a+b=x0+c0

那么有 ，这时，将a+b转换为x0+c0,但是我们仍然不能用+号啊，所以继续做变换，直到c0为为0时，此时表示没有进位了，只剩下某个Xn，这时结果

只是Xn，不用加上Cn了，就不需要为+号而烦恼了。

在重复过程中，这个过程再进行一遍： 

x1=x0⊗c0c1=2×(x0 & c0)

那么有： 

a+b=x0+c0=x1+c1

并且 c1 的最后两位都是 0。 这样进行 N 此后，cN 的后 N+1 就都是 0 了。 
那么，只要 a,b 是有限位的整数，那么必然可以经过有限次（M次）的这种变换，使得 cM 为 0.

下面说一下正确的关于重要知识的代码吧。这里参考http://blog.csdn.net/liyuanbhu/article/details/51803974这个博客专家写的，加入了自己的理解。

class Solution(object):

    def getSum(self, a, b):

        """

        :type a: int

        :type b: int

        :rtype: int

        """

        if a==0:return b

        else:

            x=a^b

            c=(a&b)<<1

            return self.getSum(c,x)   #这里注意词c,x与a，b要对应，a==0对应c==0

s=Solution()

print s.getSum(2,3)

0，此时只有Xm了