九度OJ 1009 二叉搜索树

原题地址：

http://ac.jobdu.com/problem.php?pid=1009

题意：判断两输入序列是否为同一棵二叉搜索树序列。

解题思路

复习一下

1. 二叉搜索树（BST）的定义：对于树上的任意一个节点，其上的数值必大于等于其左子树上任意节点的数值，必小于等于其右子树上任意节点的数值。即左子树<=根<=右子树。
2. 二叉搜索树的建立：通过每次向树中插入数字x来构造这棵树，如果当前树根为空，则x为根节点；若x小于当前节点，则x插入其左子树，若x大于当前节点，则x插入其右子树，若x等于当前节点，视题目要求选择向左向右或者直接忽略。
3. 由于各个数字的插入顺序不同，得到的BST的形态很可能不同，但是所有的BST都有一个共同特点：中序遍历的结果必然是一个递增序列（所以也叫二叉排序树）。

对于这道题来说，判断两棵二叉树是否相同，我们不能简单地用中序遍历的结果来看（上面第3点），所以还需要额外一种遍历方式。包括中序遍历在内的两种遍历结果可以唯一地确定一棵二叉树。

因此我们先从输入序列构造两棵BST，再做前序、中序遍历，比较这两次遍历的结果是否相同，来判断两输入序列是否为同一棵二叉搜索树序列。

AC代码如下

#include <iostream>#include <algorithm>#include <string>#include <cstring>using namespace std;typedef struct node{    char c;    node *lchild, *rchild;}NODE;string str1, str2, strTemp; //str1/2存两棵树的遍历结果，strTemp用于在递归中产生序列void preOrder(NODE* t) //前序遍历{    if (t != NULL)    {        strTemp += t->c;        preOrder(t->lchild);        preOrder(t->rchild);    }}void midOrder(NODE* t) //中序遍历{    if (t != NULL)    {        midOrder(t->lchild);        strTemp += t->c;        midOrder(t->rchild);    }}NODE* Insert(NODE* root, char x) //向二叉搜索树中插入节点{    if (root == NULL)    {        root = (NODE*)malloc(sizeof(NODE));        root->c = x;        root->lchild = root->rchild = NULL;    }    else if (x < root->c)        root->lchild = Insert(root->lchild, x);    else if (x > root->c)        root->rchild = Insert(root->rchild, x);    return root;}NODE* BuildTree(char* str){    NODE* root = NULL;    for (int i = 0; i<strlen(str); ++i) //构造比较的基准树        root = Insert(root, str[i]);    return root;}int main(){    int n;    char base[15];    char newStr[15];    while (cin >> n)    {        if (n == 0) break;        cin >> base;        NODE* baseRoot = NULL;        baseRoot = BuildTree(base); //构造需要被比较的基准二叉树        for (int i = 0; i<n; ++i)        {            str1 = ""; str2 = ""; strTemp = "";            cin >> newStr;            NODE* cmpRoot = NULL;            cmpRoot = BuildTree(newStr); //构造需要比较的新二叉树            //检查前序序列            preOrder(baseRoot); str1 = strTemp; strTemp = "";            preOrder(cmpRoot);  str2 = strTemp; strTemp = "";            if (str1 != str2)            {                cout << "NO" << endl;                continue;            }            //检查中序序列            midOrder(baseRoot); str1 = strTemp; strTemp = "";            midOrder(cmpRoot);  str2 = strTemp; strTemp = "";            if (str1 != str2)                cout << "NO" << endl;            else cout << "YES" << endl; //前序、中序都相同则通过比较        }    }    return 0;}

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算法复杂度：O（n）