LeetCode 4. Median of Two Sorted Arrays

题目：https://leetcode.com/problems/median-of-two-sorted-arrays/#/description

题意：给出两个有序的数组，长度分别为n和m，然后找出两个有序的数组合并之后的中位数。要求求解的复杂度（不包括输入）在O(log (m+n))以内。

题解：

1. 如果O(M+N)的话，可以直接将两个数组合并，求出中间位置的数即可。

2. 参考解答：https://discuss.leetcode.com/topic/4996/share-my-o-log-min-m-n-solution-with-explanation（非常详细）

首先假设两个数组中分割中位数两部分的位置为 i 和 j ，可以得到 i 和 j 满足的两个条件：

(1) i + j == m - i + n - j (or: m - i + n - j + 1)    if n >= m, we just need to set: i = 0 ~ m, j = (m + n + 1)/2 - i(2) B[j-1] <= A[i] and A[i-1] <= B[j]

那么可以扫描一个数组，然后从另一个数组中找出满足长度条件(1)的位置，然后判断大小关系。如果满足则得出解。但是复杂度仍然达不到要求。

 其实从中可以发现一种单调性：假设发现当前位置 i，j满足条件(1),但是 A[i]<B[j-1] ，那么i的正确位置必然应该在当前位置的右边，由此我们得到的一种可以二分的性质。

有几个注意点:

(1) 边界问题：i=0,j=0,i=n,j=m 。

(2)有某一个数组为空的时候。

代码：

class Solution {public:    double findMedianSortedArrays(vector<int>& nums1, vector<int>& nums2) {        int m=nums1.size(),n=nums2.size();        if(m>n) return findMedianSortedArrays(nums2,nums1);        int half_len=(m+n+1)/2;        double ans;        int ileft=0,iright=m;        int i,j;        while(ileft<=iright)        {            i=(ileft+iright)/2;            j=(half_len-i);            if(i>0&&j<n&&nums1[i-1]>nums2[j])                iright=i-1;            else if(i<m&&j>0&&nums1[i]<nums2[j-1])                ileft=i+1;            else            {                double mid_left,mid_right;                if(i==0) mid_left=nums2[j-1];                else if(j==0) mid_left=nums1[i-1];                else mid_left=max(nums1[i-1],nums2[j-1]);                if(i==m) mid_right=nums2[j];                else if(j==n) mid_right=nums1[i];                else mid_right=min(nums1[i],nums2[j]);                if((m+n)%2) return mid_left;                return (mid_left+mid_right)/2.0;            }        }    }};