POJ3186

Treats for the rows

题意：给一个数组，然后只能把数组两端的数取出来，然后乘以这是第几次取出的数，然后相加，问取完之后，最大的值为多少？

思路：用一个二位dp数组，dp[i][j]，表示的是剩下的i ~ j的这段数组，其他的数都取完了，所以当i == j 的时候就把所有的数取完了；

 推出的递推式为： dp[i][j] = max(dp[i - 1][j] + a[i - 1] * (n - 1 - j + i),dp[i][j + 1] + a[j + 1] * (n - 1 - j + i));  后面的（n - 1 - j - i）表示的是这是第几个被取出的数

注意： 当i== j 的时候，dp[i][j]表示的值还没有取a[i]这个值，所以最后要加上a[i] * n;

PS： 第一次自己想出了递推式，第一次自己独立编写dp并且AC，好爽！

#include<iostream>#include<cstdio>#include<cstring>using namespace std;typedef long long ll;const int maxn = 2000 + 10;int a[maxn];int dp[maxn][maxn];//代表前i天取了j次 //dp[i][j] = max(dp[k][j - 1] - a[k] + a[i],dp[i - 1][j]) =max( max(dp[k][j - 1] - a[k]) + a[i] ,dp[i - 1][j] ); k < iint main(){int n;while( ~ scanf("%d",&n)){memset(dp,0,sizeof(dp));memset(a,0,sizeof(a));for(int i = 1; i <= n; i ++)scanf("%d",&a[i]); for(int i = 1; i <= n; i ++){for(int j = n; j >= i; j --){dp[i][j] = max(dp[i - 1][j] + a[i - 1] * (n - j + i - 1), dp[i][j + 1] + a[j + 1] * (n -j + i - 1));//cout << i << " " << j << " " << dp[i][j] << endl;}}for(int i = 1; i <= n; i ++){dp[i][i] += a[i] * n;}int ans = 0;for(int i = 1; i <= n; i ++){if(dp[i][i] > ans)ans = dp[i][i];//cout << dp[i][i] << " ";}//cout << endl;cout << ans << endl;}return 0;}