黄金连分数

黄金连分数

    黄金分割数0.61803... 是个无理数，这个常数十分重要，在许多工程问题中会出现。有时需要把这个数字求得很精确。


    对于某些精密工程，常数的精度很重要。也许你听说过哈勃太空望远镜，它首次升空后就发现了一处人工加工错误，对那样一个庞然大物，其实只是镜面加工时有比头发丝还细许多倍的一处错误而已，却使它成了“近视眼”!!




    言归正传，我们如何求得黄金分割数的尽可能精确的值呢？有许多方法。


    比较简单的一种是用连分数：


                  1
    黄金数 = ---------------------
                        1
             1 + -----------------
                          1
                 1 + -------------
                            1
                     1 + ---------
                          1 + ...


                           


    这个连分数计算的“层数”越多，它的值越接近黄金分割数。


    请你利用这一特性，求出黄金分割数的足够精确值，要求四舍五入到小数点后100位。


    小数点后3位的值为：0.618
    小数点后4位的值为：0.6180
    小数点后5位的值为：0.61803
    小数点后7位的值为：0.6180340
   （注意尾部的0，不能忽略）


你的任务是：写出精确到小数点后100位精度的黄金分割值。


注意：尾数的四舍五入！ 尾数是0也要保留！


显然答案是一个小数，其小数点后有100位数字，请通过浏览器直接提交该数字。

注意：不要提交解答过程，或其它辅助说明类的内容。

利用Java精度计算的方法Bigdecimal递归计算即可，第一次用这个方法还是有一些力不从心，还有一个问题是递归次数问题，刚开始递归了100次，就会发现和答案有一些不一样，当递归次数达到1000时就与答案一样了。

方法一：

static int i=0;public static void main(String[] args){System.out.println(start(1));}public static BigDecimal start(int n){BigDecimal m=new BigDecimal(n+"");if(i==3000){return m;}i++;return m.divide(m.add(start(n)),(100),BigDecimal.ROUND_HALF_EVEN);}