matlab在科学计算中的应用2

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一、微积分问题的解析解

1. 极限问题的解析解

2. 函数导数的解析解

多元函数的Jacobi矩阵: J=jacobian(Y,X)
其中，X是自变量构成的向量，Y是由各个函数构成的向量。

3. 积分问题的解析解

多重积分问题的MATLAB求解

二、函数的级数展开与级数求和问题求解

1. Taylor 幂级数展开

多变量函数的Taylor 幂级数展开:

2. Fourier 级数展开

3. 级数求和的计算

例：syms k; symsum(2^k,0,200)

三、数值微分

1. 数值微分算法

2. 中心差分方法及其 MATLAB 实现

3. 用插值、拟合多项式求导数

基本思想：当已知函数在一些离散点上的函数值时，该函数可用插值或拟合多项式来近似，然后对多项式进行微分求得导数。

polyfit(x,y,n) ：其中n表示多项式的最高阶数，x，y为将要拟合的数据，它是用数组的方式输入。输出参数a为拟合多项式 y=a1x^n+…+anx+a,共n+1个系数。

4. 二元函数的梯度计算

[fx,fy]=gradient(z)：其中z是一个矩阵，网格数据。该调用返回二维数值梯度的x、y部分。FX对应∂F/∂x， FY对应于∂F/∂y。
例：
[x,y]=meshgrid(-3:.2:3,-2:.2:2);
z=(x.^2-2*x).*exp(-x.^2-y.^2-x.*y);
[fx,fy]=gradient(z);

四、数值积分问题

1. 由给定数据进行梯形求积

公式为：

Sum((2*y(1:end-1,:)+diff(y)).*diff(x))/2

格式： S=trapz(x,y)
例：用梯形法求（0，pi）区间内函数sin(x),cos(x),sin(x/2)的定积分值。

x1=[0:pi/30:pi]'; y=[sin(x1) cos(x1) sin(x1/2)];S1=trapz(x1,y)

2. 单变量数值积分问题求解

格式：(变步长）(Fun:函数的字符串变量）
y=quad(Fun,a,b) y=quadl(Fun,a,b) % 求定积分
y=quad(Fun,a,b,eps) y=quadl(Fun,a,b, eps) %限定精度的定积分求解，默认精度为10－6。后面函数算法更精确，精度更高。

3. Gauss求积公式

以n=2的高斯公式为例：gauss2(f,a,b)
自定义gauss2

4. 双重积分问题的数值解

格式：
矩形区域的双重积分：
y=dblquad(Fun,xm,xM,ym,yM)

限定精度的双重积分：
y=dblquad(Fun,xm,xM,ym,yM，eps )

5. 三重定积分的数值求解

格式: I=triplequad(Fun,xm,xM,ym,yM, zm,zM,eps ,@quadl)
其中@quadl为具体求解一元积分的数值函数,也可选用@quad或自编积分函数,但调用格式要与quadl一致。

五、曲线积分与曲面积分的计算

1. 曲线积分及MATLAB求解

2. 第二类曲线积分

3. 曲面积分与MATLAB语言求解

4. 第二类曲面积分