POJ NOI MATH-7647 余数相同问题

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描述

已知三个正整数 a，b，c。

现有一个大于1的整数x，将其作为除数分别除a，b，c，得到的余数相同。

请问满足上述条件的x的最小值是多少？

数据保证x有解。

输入

一行，三个不大于1000000的正整数a，b，c，两个整数之间用一个空格隔开。

输出

一个整数，即满足条件的x的最小值。

样例输入

300 262 205

样例输出

19

来源

《奥数典型题举一反三（小学六年级）》 (ISBN 978-7-5445-2883-2) 第一章 第一讲 例1

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问题分析

  看似一个数论问题，没有想出好办法，只好用穷举法来解了。

程序说明

  （略）。

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AC的C++语言程序之一：

#include <iostream>using namespace std;typedef long long LL;const LL N = 1000000;int main(){    LL a, b, c;    cin >> a >> b >> c;    // a=|b-a|, b=|c-b|    a = b - a;    if(a < 0)        a = -a;    b = c - b;    if(b < 0)        b = -b;    // 计算a=|b-a|和b=|c-b|的最小公倍数    if(a % 2 == 0 && b % 2 == 0)        cout << 2 << endl;    else        for(LL i=3; i<=N; i+=2)            if(a % i == 0 && b % i == 0) {                cout << i << endl;                break;            }    return 0;}

AC的C++语言程序之二：

#include <iostream>using namespace std;typedef long long LL;const LL N = 1000000;int main(){    LL a, b, c;    cin >> a >> b >> c;    // a=|b-a|, b=|c-b|    a = b - a;    if(a < 0)        a = -a;    b = c - b;    if(b < 0)        b = -b;    // 计算a=|b-a|和b=|c-b|的最小公倍数    for(LL i=2; i<=N; i++)        if(a % i == 0 && b % i == 0) {            cout << i << endl;            break;        }    return 0;}

AC的C++语言程序之三：

#include <iostream>using namespace std;typedef long long LL;const LL N = 1000000;int main(){    LL a, b, c;    LL temp1, temp2, temp3;    cin >> a >> b >> c;    for(LL i=2; i<=N; i++) {        temp1 = a % i;        temp2 = b % i;        temp3 = c % i;        if(temp1 == temp2 && temp2 == temp3) {            cout << i << endl;            break;        }    }    return 0;}