呀吧 三分
来源:互联网 发布:淘宝店铺装修模块 编辑:程序博客网 时间:2024/05/16 12:40
嗯哼借用一下看的人家的博客点击打开链接
一. 概念
在二分查找的基础上,在右区间(或左区间)再进行一次二分,这样的查找算法称为三分查找,也就是三分法。
三分查找通常用来迅速确定最值。
二分查找所面向的搜索序列的要求是:具有单调性(不一定严格单调);没有单调性的序列不是使用二分查找。
与二分查找不同的是,三分法所面向的搜索序列的要求是:序列为一个凸性函数。通俗来讲,就是该序列必须有一个最大值(或最小值),在最大值(最小值)的左侧序列,必须满足不严格单调递增(递减),右侧序列必须满足不严格单调递减(递增)。如下图,表示一个有最大值的凸性函数:
二、算法过程
(1)、与二分法类似,先取整个区间的中间值mid。
- mid = (left + right) / 2;
(2)、再取右侧区间的中间值midmid,从而把区间分为三个小区间。
- midmid = (mid + right) / 2;
比较mid与midmid谁最靠近最值,只需要确定mid所在的函数值与midmid所在的函数值的大小。当最值为最大值时,mid与midmid中较大的那个自然更为靠近最值。最值为最小值时同理。
- if (cal(mid) > cal(midmid))
- right = midmid;
- else
- left = mid;
(4)、重复(1)(2)(3)直至找到最值。
算法的正确性:
1、mid与midmid在最值的同一侧。由于凸性函数在最大值(最小值)任意一侧都具有单调性,因此,mid与midmid中,更大(小)的那个 数自然更为靠近最值。此时,我们远离最值的那个区间不可能包含最值,因此可以舍弃。
2、mid与midmid在最值的两侧。由于最值在中间的一个区间,因此我们舍弃一个区间后,并不会影响到最值
三、具体实现
#include <iostream>using namespace std;const int maxn=10000+5;const double EPS=1e-6;double cal(double x){ // f(x) = -(x-3)^2 + 2; return -(x-3.0)*(x-3.0) + 2;}double solvemin(double right,double left){ double mid,midmid; while(right>left+EPS) { mid=(left+right)/2; midmid=(right+mid)/2; if(cal(mid)>cal(midmid)) right=midmid; else left=mid; } return left;}int main(){ int n,m; cin>>n>>m; double x=solvemin(n,m); cout <<x<< endl; return 0;}
另一种三分写法 呀吧
double three_devide(double low,double up) { double m1,m2; while(up-low>=eps) { m1=low+(up-low)/3; m2=up-(up-low)/3; if(f(m1)<=f(m2)) low=m1; else up=m2; } return (m1+m2)/2; }
饿了,先撸串去,愚人节快乐,我想回家!拜~
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